Symmetrisk komponentmetod
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från
versionen som granskades den 19 januari 2015; kontroller kräver
12 redigeringar .
Metoden för symmetriska komponenter är en metod för att beräkna asymmetriska elektriska system baserat på sönderdelningen av ett asymmetriskt system i tre symmetriska - direkt, omvänd och noll. Metoden används ofta för att beräkna asymmetriska lägen i ett trefasnät , till exempel kortslutningar .
Nedbrytning
Direktsekvens
Den direkta sekvensen består av tre vektorer och har samma modul och skiftade i förhållande till varandra med 120 o . Vektorn leder vektorn och vektorn leder vektorn .
![{\displaystyle {\bar {A}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e389607f406babe71676d7d88e9c84b405d3448f)
![{\displaystyle {\bar {B}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6adcff457476643f7c6a895c7d308a89406110e7)
![{\displaystyle {\bar {C}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cd9256b383bace408a67a4dabc84703890c53b0)
![{\displaystyle {\bar {A}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e389607f406babe71676d7d88e9c84b405d3448f)
![{\displaystyle {\bar {B}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6adcff457476643f7c6a895c7d308a89406110e7)
![{\displaystyle {\bar {B}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6adcff457476643f7c6a895c7d308a89406110e7)
![{\displaystyle {\bar {C}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cd9256b383bace408a67a4dabc84703890c53b0)
Omvänd sekvens
Den omvända sekvensen består av vektorer , och , av samma längd och förskjutna i förhållande till varandra med 120 o . Vektorn leder vektorn och vektorn leder vektorn .
![{\displaystyle {\bar {A}}_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbd8fa662bab891a079f7c7df40582f5c0ca00b9)
![{\displaystyle {\bar {B}}_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b0c24a82e8925a46745d259e0ff4870a915068b)
![{\displaystyle {\bar {C}}_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f9a3a4bba2d94f351fe61f0a44a351cc6403c3d)
![{\displaystyle {\bar {C}}_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f9a3a4bba2d94f351fe61f0a44a351cc6403c3d)
![{\displaystyle {\bar {B}}_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b0c24a82e8925a46745d259e0ff4870a915068b)
![{\displaystyle {\bar {B}}_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b0c24a82e8925a46745d259e0ff4870a915068b)
![{\displaystyle {\bar {A}}_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbd8fa662bab891a079f7c7df40582f5c0ca00b9)
Nollsekvens
Nollsekvensen bildas av vektorer och är lika i storlek och riktning
.![{\displaystyle {\bar {A}}_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e776d3a87b43112ea0de7e591ecded1cf5d0a4f)
![{\displaystyle {\bar {B}}_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bd7ca3b9e8eee29d123a83dc4c5162441d99205)
![{\displaystyle {\bar {C}}_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6baaf57676cc1030d6a24ec0c2eec762cbafc414)
Beräkning
Alla asymmetriska system kan representeras av summan av tre symmetriska. På det här sättet:
![{\displaystyle {\begin{cases}{\bar {A}}={\bar {A}}_{1}+{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}}_{ 0}\\{\bar {B}}={\bar {B}}_{1}+{\bar {B}}_{2}+{\bar {B}}_{0}\\{ \bar {C}}={\bar {C}}_{1}+{\bar {C}}_{2}+{\bar {C}}_{0}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cfb098d7eab5a34f438ec010527554bcea4de38)
Genom att ange operatören a, lika med: ,
kan du få för systemet:
![{\displaystyle a=e^{j{\tfrac {2\pi }{3))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2580eb2dad741195a7f206ee0a985e2ad467327)
![{\displaystyle {\begin{cases}{\bar {A}}={\bar {A}}_{1}+{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}}_{ 0}\\{\bar {B}}=a^{2}{\bar {A}}_{1}+a{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}}_ {0}\\{\bar {C}}=a{\bar {A}}_{1}+a^{2}{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}} _{0}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aa81f6853ae67470f0ad8797e146505bdf2f4ce)
Således erhålls ett system med tre ekvationer med tre okända, där lösningen är unik.
För värdena på vektorerna i de ingående symmetriska systemen visar det sig:
![{\displaystyle {\bar {A}}_{1}={\tfrac {1}{3}}({\bar {A}}+a{\bar {B}}+a^{2}{\ stapel{C)))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79b381f809ad1706472c162bcf7f9514de606649)
![{\displaystyle {\bar {A}}_{2}={\tfrac {1}{3}}({\bar {A}}+a^{2}{\bar {B}}+a{\ stapel{C)))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb13a0bcfe9e8e1eae5ba96348e223422b828cc)
![{\displaystyle {\bar {A}}_{0}={\tfrac {1}{3}}({\bar {A}}+{\bar {B}}+{\bar {C}}) }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c5b987f1a8a3aa9026243d2eb916e0fa0157b0c)
Dessa relationer är giltiga för alla system, inklusive ett symmetriskt. I det här fallet: ;
![{\displaystyle {\bar {A}}={\bar {A}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/482ff2a314119962b5e44e605d2d3b3b65188762)
Obalanserade lägen
Negativa sekvenskomponenter uppstår när någon asymmetri uppstår i nätverket : enfas eller tvåfas kortslutning, fasfel , lastasymmetri.
Nollsekvenskomponenter uppstår vid jordfel (enfas och tvåfas) eller när en eller två faser bryts. Vid ett fas-till-fas-fel är komponenterna i nollsekvensen (strömmar och spänningar) lika med noll.
Tillämpning av metoden
- Metoden används i stor utsträckning för att beräkna asymmetriska driftsätt för elkraftsystem .
- Denna metod används av många RZiA - enheter . I synnerhet är principen för driften av nollsekvensströmtransformatorn baserad på tillägg av strömvärden i alla tre faserna av det skyddade området. I det normala (symmetriska) läget är summan av värdena för fasströmmarna lika med noll. I händelse av en enfas kortslutning kommer nollföljdsströmmar att dyka upp i nätverket och summan av strömmarna i de tre faserna kommer att skilja sig från noll, vilket fixerar mätanordningen (till exempel amperemeter ) ansluten till sekundärlindningen av nollsekvensströmtransformatorn.
- För trefastransponerade transmissionslinjer är resultatet av denna transformation den exakta matrisen av egenvektorer (modal transformationsmatris) [1] . Det är samma för både ström och spänning.
Anteckningar
- ↑ Prado AJ do, Kurokawa S., Bovolato LF, Filho JP och Costa ECM da . Phase-Mode Transformation Matrix Application för Transmission Line och Elektromagnetiska Transient Analyser. - New York: Nova Science Pub, 2011. - P. 40. - ISBN 978-1-61728-486-1 .
Litteratur
- Grunderna i teorin om kretsar: lärobok. för universitet / G. V. Zeveke, P. A. Ionkin, A. V. Netushil , S. V. Strakhov. − 5:e uppl., reviderad. - M. : Energoatomizdat, 1989. - 528 sid.
Länkar