Multisorterad algebra

En mångsorterad algebra är ett algebraiskt system med flera stöd. Alla algebraiska system kan beskrivas som en mångsorterad algebra. Många sorterade algebror används ofta i modern teoretisk programmering. [ett]

Formulering

En multisorterad algebra är ett ordnat par , där elementen i en familj av mängder kallas varieteter, och mängden , som kallas en multisorterad signatur, består av multisorterade operationer - mappningar av formen . Operationen kallas en n-är operation av typen . $((A_{i})_{i\in I},\Omega )$ $(A_{i})_{i\in I}$ $\Omega$ $\omega :A_{i_{1}}\times ...\times A_{i_{n}}\rightarrow A_{i_{0}}$ $\omega$ $(i_{0},i_{1},...i_{n})$

Exempel

Betrakta, som ett exempel, en multi-sorterad algebra . Uppsättningen av tredimensionella fria geometriska vektorer används som den första sorteringen, och uppsättningen av reella tal används som den andra sorteringen. Den första operationen är den binära operationen av vektoraddition. Resultatet av operationen är en vektor, argumenten är också vektorer, så den har typen . Den andra operationen är den binära operationen av vänster multiplikation av en vektor med ett tal. Resultatet av operationen är en vektor, det första argumentet är ett tal, det andra argumentet är en vektor, så det har typen . Den tredje operationen är den binära operationen av skalär vektormultiplikation. Resultatet av operationen är ett nummer, det har typen . Den fjärde operationen är den binära operationen av vektormultiplikation av vektorer. Resultatet av operationen är en vektor, den har typen . Den femte operationen är den ternära operationen av blandad vektormultiplikation. Resultatet av operationen är ett nummer, det har typen . $(V_{3},R,+(1,1,1),\cdot (1,2,1),(\cdot )(2,1,1),\times (1,1,1) ),\circ (2,1,1,1))$ $V_{3}$ $+$ $(1,1,1)$ $\cdot$ $(1,2,1)$ $(\cdot )$ $(2,1,1)$ $\ gånger$ $(1,1,1)$ $\cirkel$ $(2,1,1,1)$

Egenskaper

Vilket algebraiskt system som helst kan beskrivas som en multisorterad algebra [2] .

Anteckningar

↑ Gauguin J.A., Meseger J. Modeller och jämlikhet i logisk programmering // Mathematical logic in programmering, M., Mir, sid. 274-310
↑ Diskret matematik, 2006 , sid. 268.

Litteratur

Belousov A. I., Tkachev S. B. Diskret matematik. - M. : MGTU, 2006. - 744 sid. — ISBN 5-7038-2886-4 .