Dixit-Stiglitz-Krugman modell

Dixit-Stiglitz-Krugman- modellen är en makroekonomisk modell för bildandet av agglomerationer under förhållanden av monopolistisk konkurrens och stordriftsfördelar , som är grunden för den nya teorin om internationell handel och skapad av ekonomerna Avinash Dixit , Joseph Stiglitz och Paul Krugman [1] .

Historik

I boken av E. Chamberlin "The Theory of Monopolistic Competition" från 1933 (som beskrivs tidigare i avhandlingen från 1927) [2] , och ett par månader senare i J. Robinsons arbete " The Economic Theory of Imperfect Competition " " även 1933 introduceras begrepp och antaganden som är karakteristiska för monopolistisk konkurrens [3] .

Den monopolistiska konkurrensmodellen har sitt ursprung i A. Dixit och J. Stiglitz gemensamma papper från 1977 "Monopolistic Competition and Optimal Product Diversity" [4] (baserat på ett gemensamt dokument från 1975 vid University of Warwick ) [5] .

Denna modell kompletterades och reviderades i hans artiklar av Paul Krugman "Increasing returns, monopolistic competition and international trade " [6] 1979 och "Economics of scale, product differentiation and trade structure" 1980 [7] , varefter det fanns en monografi av A. Dixit och W. Norman 1980, och efter arbetet av E. Helpman och P. Krugman "Market Structure and Foreign Trade" 1985. P. Krugman kompletterade analysen med artikeln "Increasing returns and economic geography" 1991 [8] , och verket "Spatial Economics" av M. Fujita , P. Krugman och A. Venables 1999 bildade slutligen Dixit -Stiglitz modell - Krugman [9] .

Basmodell

Antaganden

P. Krugman kompletterar den grundläggande modellen för monopolistisk konkurrens (Dixit-Stiglitz-modellen) genom att integrera ökande skalavkastning med ofullkomlig konkurrens [1] .

Modellen har ett antal antaganden:

Alla konsumenter är likadana (har samma preferenser)
Konsumenter konsumerar bara två varor (industri- och jordbruksvaror)
Konsumenter har en Cobb-Douglas formpreferensfunktion:

$U=M^{a}A^{1-a}$ ,

där A är konsumtionen av en aggregerad jordbruksprodukt, M är en nyttodelfunktion från konsumtionen av dessa varor (index för konsumtion av dessa varor), a är en konstant andel av varje typ av varor i konsumenternas budget.

Preferenserna för tillverkade varor beskrivs av en funktion med konstant substitutionselasticitet:

${\displaystyle M=(\int _{0}^{n}m(i)^{p}di)^{1/p))$ ,

där 0<p<1, n är varieteter av industrivaror, var och en konsumerad i volym m(i), i är numret på varieteten, p är graden av substitution av två varieteter med varandra.

Elasticitet för substitution mellan sorter av tillverkade varor:

$b=1/(1-p)$ ,

Konsumentens budgetbegränsning:

$Y=p^{A}A+\int _{0}^{n}p(i)m(i)di$ ,

var är priset på en enhet mat, är priset på en enhet industrivaror av sort i, Y är konsumentens inkomst, vilket maximerar nyttan med en begränsad budget. $p^{A}$ $pi)$

Kompenserad efterfrågan:

$m(j)=(p(j)/G)^{-b}M$ ,

där G är prisindex för industrivaror, M är index för konsumtion av industrivaror (analogt med deras kvantitet)

Maximering av konsumentnytta:

$maxU=M^{a}A^{1-a}$ ,

på $Y=GM+p^{A}A$

Okompenserad konsumentefterfrågan på jordbruksvaror: , $A=(1-a)Y/p^{A}$

Okompenserad konsumentefterfrågan på industrivaror: , för j є[0,n], $m(j)=aYp(j)^{-b}/G^{-(b-1)}$

Maximerad konsumentnytta: , $U=a^{a}(1-a)^{1-a}YG^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$

där är ett aggregerat prisindex som återspeglar levnadskostnaderna för konsumenterna $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Priser för alla tillverkade varor: . $G=p^{M}n^{1/(1-b)}$

Isberg

Vi inkluderar transportkostnader, när jordbruks- och industrivaror transporteras mellan städer till en kostnad, så att för varje enhet som skickas från stad r till stad s, mindre resor, smälter skillnaden längs vägen ( isbergstransportteknik ) [1] :

$G_{s}=(\summa _{r=1}^{R}n_{r}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ , s=1,…,R,

var är prisindex i stad s, R är de olika städerna, är produktionen av sorter i stad r, är priset vid fabriksporten, är priset på varan som förs till stad s från r. $G_{s}$ $n_{r}$ $p_{r}^{M}$ $p_{rs}^{M}=p_{r}^{M}T_{rs}^{M}$

Den totala efterfrågan för alla städer på en mängd varor producerade i stad r:

$q_{r}^{M}=a\summa _{s=1}^{R}Y_{s}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{-b}G_ {s}^{1-b}T_{rs}^{M}$ ,

Producentens utmaning

Produktionen av jordbruksvaror sker med konstant avkastning under perfekt konkurrens, medan produktionen av industrivaror sker under förhållanden av stordriftsfördelar som uppstår från mångfaldsnivån, men inte från volymen eller mångfalden av operationer. Tekniken är densamma för alla sorter och på alla platser (städer), och under villkoren för en enda produktionsfaktor (arbetskraft) kommer den totala kostnaden för tillverkning av industrivaror att vara [1] :

$l^{M}=F+c^{M}q^{M}$ ,

var är den fasta arbetskostnaden, är marginalkostnaden för arbete och är mängden produktion. $F$ $c^{M}$ $q^{M}$

Eftersom konsumenterna drar nytta av mångfalden och antalet sorter är obegränsat, skapar varje tillverkare sin egen produkt, så varje ort har sitt eget specialiserade företag.

Vinster för företag verksamma i stad r:

$h_{r}=p_{r}^{M}q_{r}^{M}-w_{r}^{M}(F+c^{M}q_{r}^{M})$ ,

var är kostnaden för en arbetsenhet för arbetare sysselsatta vid produktion av industrivaror i staden r. $w_{r}^{M}$

För ett givet prisindex , med hänsyn till efterfrågans elasticitet, innebär vinstmaximering: $G_{s}$

$p_{r}^{M}=w_{r}^{M}c^{M}b/(b-1)$ ,

$q^{E}=F(b-1)/c^{M}$ , för h=0

var är företagets produktion i en jämviktssituation, oberoende av företagets läge, marknadens storlek, men endast på parametrarna för teknik och efterfrågans elasticitet, när mindre elastisk efterfrågan (för ett mindre värde av b ) minskar storleken på företag och ökar antalet sorter för en given konsumentbudget $q^{E}$

$l^{E}=F+c^{M}q^{E}=Fb$ , för h=0

där , är företagets efterfrågan på arbetskraft i en jämviktssituation $l^{E}$

$n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/l^{E}=L_{r}^{M}/Fb$ , för h=0

var är antalet företag i staden r, som erbjuds under jämviktsförhållanden. Marknadens storlek påverkar således inte vare sig det procentuella påslaget på marginalkostnaden eller omfattningen av produktionen av enskilda varor. Att öka skalavkastningen fungerar genom förändringar i sortimentet (varianten) av varor [1] . $L_{r}^{M}$

Ekvation för löner

Lönekvationen i produktionen av industrivaror i jämvikt, det vill säga producenter, som maximerar vinster, befinner sig vid brytpunkten, och konsumenterna maximerar nyttan, med hänsyn till budgetbegränsningen [1] :

$w_{r}^{M}=((b-1)/c^{M}b)(a/q^{E}\summa _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{ rs}^{M})^{1-b}G_{s}^{b-1})^{1/b}$ ,

Lönerna är högre, ju lägre transportkostnader, ju rikare företagets försäljningsmarknader och ju högre prisnivå på dessa marknader, desto bättre tillgång till denna marknad, desto mindre konkurrens på marknaden.

Den verkliga lönenivån för industrianställda i området r:

$w_{r}^{M}=w_{r}^{M}G^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$ ,

Realinkomsten vid varje punkt är proportionell mot den nominella inkomsten justerad för levnadskostnadsindex: $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Normalisering

Efter att ha gjort ett antal antaganden [1] : för och , så att , och , sedan : $c^{m}=(b-1)/b=p$ $p_{r}^{M}=w_{r}^{M}$ $n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/a$ $F=a/b$ $q^{E}=l^{E}=a$

$G_{r}=(1/a\summa _{s=1}^{R}L_{s}^{M}(w_{s}^{M}T_{rs}^{M})^{( }1-b))^{1/(1-b)}$

$w_{r}^{M}=(\summa _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{rs}^{M})^{(1-b)}G_{s}^{ b-1})^{1/b}$ ,

De två sista ekvationerna kännetecknar modellens jämvikt och stabilitet, som flyttar analysen från antalet producenter och produktpriser till analysen av antalet industriarbetare och deras lönenivå.

Prisindexeffekt och hemmamarknadseffekt

Med tanke på att det finns två städer är transportkostnaderna inom varje stad noll [1] . , $(1-b)dG/G=L/a(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dL/L+(1-b)dw/w)$

$bdw/w=Y/w(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dY/Y+(1-b)dG/G)$ ,

Härifrån noterar vi effekten av prisindex - den direkta effekten av förändringen av industrifördelningen från industrivaruindex. Utbudet av arbetskraft är perfekt elastiskt , så en ökning av sysselsättningen inom industrin sänker prisindex (för 1-b<0 och T>1). Minskningen av priserna beror på minskningen av antalet försändelser av olika varor från en stad till en annan, vilket leder till en minskning av de totala transportkostnaderna. $dw=0$

Effekten blir svagare (utjämnad) med ett oelastiskt arbetsutbud och låga fasta kostnader , det vill säga med hög konkurrens på arbetsmarknaden från arbetsgivare. $dw>0$

$(b/Z+Z(1-b))dw/w+ZdL/L=dY/Y$ ,

var , $Z=(1-T)^{1-b}/(1+T)^{1-b}$

Härifrån noterar vi effekten av hemmamarknaden - en större marknad producerar fler varor och exporterar tillverkade varor på grund av att en ökad efterfrågan ökar antalet varuvarianter på marknaden, vilket minskar prisindexet, allt annat lika. Med ett perfekt elastiskt arbetsutbud (dw=0) leder en ökning av efterfrågan med 1 % till en ökning av sysselsättningen, och därmed produktionen, med mer än 1 %. När dw>0 går en del av kostnaderna till löneutvecklingen, vilket innebär att allt annat lika har större marknader högre nominella och reala löner. Men generellt ger det en kumulativ effekt för att skapa en agglomeration: en liten ökning av efterfrågan orsakar en oproportionerlig ökning av sysselsättningen, vilket innebär en ökning av efterfrågan osv.

Villkor för frånvaron av ett svart hål

När man överväger en sluten ekonomi med Z=1 [1] :

$dw/w=(1-a)dY/Y+(ab/(b-1)-1)dL/L$ ,

Givet (1-a)>0 ökar inkomsttillväxten reallönerna vid fast anställning eftersom producenter producerar mer och arbetskraft är den enda produktionsfaktorn.

Med tillväxten av sysselsättningen i industrisektorn i den slutna ekonomin till nivån av fasta kostnader (dY=0), konstant nominell inkomst och fast efterfrågan, tenderar reallönerna att minska (konsumenternas budget är fast och fördelad till ett större antal av arbetare). En ökning av sysselsättningen inom tillverkning ökar dock antalet produktionsvarianter, minskar G och tenderar att öka realinkomsten. Den senare effekten kan vara starkare än den tidigare: med starka stordriftsfördelar börjar landets ekonomi att samlas till en enda punkt. För att utesluta en situation där en ökning av sysselsättningen kommer att öka reallönerna i en stad, och fler arbetare kommer att börja komma till denna stad, kommer lönerna att växa från detta, etc., tills denna stad samlar alla arbetare i ekonomin, det vill säga att det blir "svart hål" på arbetsmarknaden, vi använder villkoret att det inte finns ett "svart hål":

$(ab/(b-1)-1)<0$ eller . $(b-1)/b=p>a$

Center-periferi modell

Vi fastställer dynamiken i arbetarrörelsen mellan städer: arbetare går till regioner där reallönerna är högre än det vägda genomsnittet, från regioner där reallönerna är lägre än det vägda genomsnittet [1] :

$dv_{r}/dt=y(w_{r}-\sum _{r}v_{r}w_{r})v_{r}=0$ ,

där jordbruksproduktionen har permanenta stordriftsfördelar och gratis transporter; jordbrukare får samma lön i alla regioner ( ). och industri med enhetskostnader ; arbetare kan inte vara jordbrukare och vice versa; tvåsektormodell (jordbruks- och industrisektorn); totalt fast utbud av jordbrukare ( ) och arbetare ( ); i varje region (r) en fast andel av det totala antalet jordbrukare ( ) och arbetare ( ). och ; a är en parameter för konsumentpreferens, teknik för tillverkning av tillverkade varor och arbetskraftsutbud. $w^{A}=p^{A}=1$ $1/T_{rs}$ $L^{A}$ $L^{M}$ $f_{r}$ $v_{r}$ $L^{M}=a$ $L^{A}=1-a$

Jämvikt i modellen uppstår när man löser ett system av 4R-ekvationer som bestämmer konsumentinkomst ( ), industrivaruprisindex ( ), nominell ( ) och reallöner ( ) [1] : $Y_{r}$ $G_{r}$ $w_{r}^{M}$ $w_{r}$

$Y_{r}=av_{r}w_{r}+(1-a)f_{r}$ ,

$G_{r}=(\summa _{s=1}^{R}v_{s}(w_{s}^{M}T_{sr}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ ,

$w_{r}^{M}=(\summa _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{sr}^{M})^{1-b}G_{s}^{b- 1})^{1/b}$ ,

$w_{r}=w_{r}G_{r}^{-a}$ .

Med relativt höga transportkostnader uppstår jämvikt (stabil) med en symmetrisk fördelning av arbetare över regioner. Vid relativt låga transportkostnader är jämvikten instabil, vilket gör att det vid varje fluktuation blir en fullständig koncentration till någon av regionerna. Med genomsnittliga transportkostnader har modellen fem jämvikter, varav två är instabila: med stort eller litet v, en jämvikt med full koncentration av industri i en av regionerna, annars en symmetrisk jämvikt, som visas i diagrammet, vilket gör att Dixit-Stiglitz-Krugman-modellen kan användas som bas för New Economic Geography [10] .

Slutsats

Om man antar konstant skalavkastning under förhållanden av perfekt konkurrens, bildas marknadspriser på nivån för företagens marginalkostnader, vilket leder till problemet med delbarhet, det vill säga att produktionsverksamheten delas upp utan förlust av effektivitet fram till det ögonblick då transportkostnaderna är lika med noll, vilket gör vilken region som helst till autarki. Ökande skalavkastning uppstår från skillnader i producenter, som genom koncentration möjliggör större effektivitet inom handel, industri och myndigheter, och från befolkningstillväxt, som gör att ekonomisk tillväxt kan uppnås på aggregerad nivå. Att öka skalavkastningen under perfekt konkurrens är omöjligt på grund av det faktum att det leder till koncentration av produktionen och dess agglomeration, till differentiering (mångfald) av varor och tjänster och, som ett resultat, till monopolistisk konkurrens, där prissättning gör inte förekomma på nivån för marginalkostnader, för att inte fastställa förluster [11] .
I fallet med att hitta jämvikt sker ett utbyte mellan marknaderna av varor, med hänsyn tagen till kostnaderna för handel. Identiska konsumenter får nytta av att ha ett val mellan varianter av samma produkt. Användbarhetsnivån för en uppsättning beror på elasticiteten i substitutionen mellan dessa varor. Det optimala antalet företag på marknaden beror på substitutionselasticiteten och storleken på företagens fasta kostnader, och tenderar till enighet [11] .
Regioner med stor efterfrågan på industriprodukter, som upplever ökande skalavkastning, har en stor andel av produktionsvolymen och en stor andel av nettoexporten av tillverkade varor [1] .
Tillväxten på marknaden ökar efterfrågan på produktionsfaktorer, vilket leder till en ökning av priserna på dessa faktorer - i regioner med högre realinkomst, högre löner [1] .
Mobila produktionsfaktorer (arbetskraft och kapital) tenderar att migrera till marknader där företag betalar relativt hög ersättning [1] .
Företag bestämmer var de befinner sig utifrån principen om maximal vinst [1] .
Förändringar i den yttre miljön förändrar den jämvikt som bestämmer den rumsliga fördelningen av arbetare och företag [1] .

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Limonov L.E. Regional ekonomi och rumslig utveckling . - M. : Yurait, 2015. - T. 1. - S. 335-369. - ISBN 978-5-9916-4444-0 . Arkiverad 22 december 2015 på Wayback Machine
↑ Olsevich Yu. Konkurrens och monopol i en marknads- och övergångsekonomi / Chamberlin E .. - Teori om monopolistisk konkurrens. - M . : Ekonomi, 1996. - S. 5-28. - ISBN 5-900428-49-4 . Arkiverad 11 februari 2022 på Wayback Machine
↑ Samuelson P. Monopolistisk konkurrens - en revolution i teorin . - Milstolpar för ekonomiskt tänkande. - St Petersburg. : School of Economics of the State University Higher School of Economics, 2000. - V. 2. - S. 354-370. - ISBN 5-900428-49-4 . Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine
↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistisk konkurrens och optimal produktdiversitet // American Economic Review. - 1977. - S. 297-308. Arkiverad från originalet den 14 oktober 2014.
↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistisk konkurrens och optimal produktdiversitet // Economic Research Paper University Warwick, England. - 1975. - Februari ( nr 64 ). Arkiverad från originalet den 5 mars 2016.
↑ Krugman P. Ökande avkastning, monopolistisk konkurrens och internationell handel . - Milstolpar för ekonomiskt tänkande. - St Petersburg. : School of Economics of the State University Higher School of Economics, 2000. - V. 2. - S. 523-532. - ISBN 5-900428-49-4 . Arkiverad 5 mars 2016 på Wayback Machine
↑ Krugman P. Skalekonomi, produktdifferentiering och handelsmönster // American Economic Review. - 1980. - Nr 70 . - S. 950-959 . Arkiverad från originalet den 18 maj 2013.
↑ Krugman P. Ökande avkastning, monopolistisk konkurrens och internationell handel // Journal of Political Economy. - 1991. - Nr 99 . - s. 483-499. Arkiverad från originalet den 6 november 2009.
↑ Matveenko V.D. Dixit-Stiglitz modell för monopolistisk konkurrens: längdåkningsversion / ed. ed. A. P. Kireev, V. D. Matveenko//Internationell ekonomi. - St Petersburg. : Handelshögskolan vid State University Higher School of Economics, 2011. - V. 7. - P. 45-55. - ISBN 978-5-903816-02-6 . Arkiverad 8 december 2015 på Wayback Machine
↑ Combes P.-P., Mayer T., Thisse J.-F. Ekonomisk geografi: integrationen av regioner och nationer. - Princeton: Princeton University Press , 2008. - S. 55-100. - ISBN 978-0-691-12459-9 .
↑ 1 2 Fujita M., Krugman P., Venables A.J. The Spatial Economy: Cities, Regions, and International Trade. - Cambridge, Massachusetts: The MIT, 1999. - S. 367. - ISBN 0-262-06204-6 .