Linjär stadsmodell

Den linjära stadsmodellen (Hotelling-modellen) är en modell för rumslig differentiering av marknaden med monopolistisk konkurrens, som visar konsumenternas preferenser för specifika varumärken av varor och deras läge, först föreslog av G. Hotelling 1929 [1] .

Variant med icke-fixerad plats

År 1929, i artikeln "Stabilitet i konkurrens" [2] föreslog G. Hotelling en modell för lokalisering av företag, som för enkelhets skull tog två företag belägna på en linje som representerar en jämnt fördelad konsumentmarknad, där konsumenterna också bor, på en rät linje med längden L (L> 0).

Antaganden

Modellen har ett antal antaganden [1] :

företag väljer inte priser som är lika med konstanta marginalkostnader och är likartade i båda företagen
företaget kan ändra sin plats på en rak linje
slutpriset för produkten för konsumenten är lika med företagets försäljningspris plus kostnaden för att transportera produkten (fast per enhetsavstånd)
Genom att ändra position på en rak linje ändrar företag försäljningsvolymen, det vill säga intäkter och vinst
företag A och B vid det inledande ögonblicket är belägna godtyckligt på en rak linje.

Prisspel

Priset på varor för konsumenten ökar i proportion till avståndet från företaget. Konsumenter köper varor i företag A, som ligger närmare det. När konsumentens pris vid köp från företag A jämförs med konsumentens pris vid köp från företag B, finns det en likgiltig konsument (som inte bryr sig om var man köper), samt en skiljelinje mellan företag på hela marknaden. Vid linjära transportkostnader kommer uppdelningen mellan marknader att ske i mitten av segment AB [1] .

Denna position är inte en jämvikt, eftersom företag A kan gå rätt till marknadsklyftan och få hela marknaden till vänster plus hälften av det nya segmentet AB. Företag B kommer att göra detsamma. Rörelser slutförs först när båda företagen befinner sig mitt på marknaden, där varje ytterligare rörelse kommer att minska företagets vinster. I det här fallet kommer båda företagen att ligga på samma plats - i mitten av segmentet. Tillverkarna strävar efter att göra sina produkter så lika som möjligt, vilket är principen om minsta differentiering (Hotellings lag). Placeringen av företag på ett ställe förklarar processen med agglomeration och koncentration av handeln [1] .

Fast platsvariant

Den linjära stadsmodellen betraktas som en allmän modell för produktdifferentiering, förutsatt att avståndet mellan säljare återspeglar skillnaden i konsumentegenskaper hos två tillverkares varor. Transportkostnader betraktas som en förlust av användbarhet för konsumenten som föredrar den första produkten, men som tvingas använda den andra (den rabattbelopp som krävs för att köparen som föredrar den första produkten ska göra ett val till förmån för den andra). Därmed blir transporttariffen en återspegling av graden av engagemang för varumärket, tillväxten av transporttariffen - tillväxten av engagemang för varumärket. Hotellingmodellen låter oss dra en slutsats angående effekten av en förändring i varumärkeslojalitet på säljarnas position: en ökning av varumärkeslojalitet minskar priskonkurrensen och stärker grunden för monopolmakt [3] .

Antagande

Modellen har ett antal antaganden [3] :

köpare är jämnt fördelade
kundens preferenser är identiska
maximal betalningsvilja för en produkt är - y
transportkostnader per enhet varor är t för avståndet mellan två säljare (lika med 1)
transportkostnader inkluderar explicita och implicita kostnader.
priset som det första företaget kan ta ut för produkten begränsas av den maximala viljan att betala för produkten - y, hastigheten på transportkostnaderna t, priskonkurrens från det andra företaget.

Prisspel

Priset för varan beror å ena sidan på maximal betalningsvilja för varan, å andra sidan på avståndet mellan köparen och säljaren. Ju längre bort köparen är från säljaren, desto lägre nettopris kan säljaren få. För den första säljaren beskrivs hans nettopriss beroende av köparens plats med formeln [3] :

$p_{1}=y-tx$ och , $p_{2}=yt(1-x)$

där x är köparens plats, tillhör intervallet [0; ett].

Avstånd minskar konkurrensen mellan företag, eftersom köparen vid det tillfället är redo att köpa varor till ett pris från det första företaget och endast till ett pris från det andra företaget. Denna differentiering av säljare skapar ett område med ren monopolmakt där köpare inte är villiga att köpa från en andra säljare. Om företag tar lika priser kommer de att dela marknaden på mitten. Ökningen av transporttarifferna kommer att leda till skapandet av zoner med företags monopolmakt. En tillräckligt betydande ökning av transportkostnaderna kommer att leda till uppkomsten av zoner där konsumenterna är så långt borta från säljarna att företagen inte kan förvänta sig att få något pris, transaktioner kommer inte att ske [3] . $X_{1}$ $P_{1}(X_{1})$ $P_{2}(X_{1})$ $(y-0.5t)$

Därför är modellens huvudsakliga konsekvens : för att öka företagens lönsamhet är det fördelaktigt för handlare att göra det så svårt som möjligt för köparnas rörlighet så mycket som möjligt [4] .

Nash-jämvikt

G. Hotelling fick Nashs lokala jämviktsformel [5] :

$p_{1}^{h}=L+(ab)/3$ och , $p_{2}^{h}=L+(ba)/3$

$q_{1}^{h}=0,5(L+(ab)/3)$ och , $q_{2}^{h}=0,5(L-(ab)/3)$

där a är avståndet för företag 1 från referenspunktens ursprung, b är avståndet för företag 2 från punkt L, är jämviktsprisnivån för företag 1 och 2, är volymen av jämviktsproduktion. ${\displaystyle p^{h))$ ${\displaystyle q^{h))$

K. D'Aspermont, J. J. Gabzewicz, J.-F. Tisse kompletterade 1979 den befintliga Nash-jämvikten med en begränsning [6] :

$(L+(ab)/3)^{2}>=4/3L(a+2b)$ och , $(L+(ba)/3)^{2}>=4/3L(b+2a)$

det vill säga jämvikt kan uppnås om företagen inte är nära varandra.

När företag ligger för nära varandra, men inte på samma punkt, börjar de sänka priserna, sänka priserna, utan att leda till upprättandet av ett jämviktstillstånd [4] .

Variant med en kvadratisk ökning av transportkostnaderna

Jämviktsproblemet löstes genom arbete av K. D'Aspermont, J. Ya. Gabzhevich, J.-F. Tiss , när de föreslog att istället för linjära kvadratiska funktioner av transportkostnader, under vilka prisjämvikt alltid existerar [6] ] :

$p_{1}=y-tx^{2}$ och . $p_{2}=yt(1-x)^{2}$

Konsumentens nyttofunktion vid punkt x:

$U_{x}=-p_{A}-t(xa)^{2}$ om han köper från firma A

$U_{x}=-p_{B}-t(x-(Lb)^{2})$ om han köper från företag B.

Prisspel

Med hjälp av kvadratisk transportkostnadsfunktion, överväg ett tvåperiodsspel, där i den första perioden bestäms var företagen är placerade och i den andra prissättningen. Hitta en perfekt underspelsjämvikt (resultatet av spelet för vilket det finns en Nash-jämvikt i vart och ett av underspelen i originalspelet). Under den första perioden maximerar vi vinstfunktionerna för företag i a för företag A och i b för företag B, och uppfyller villkoret , företag A väljer , och företag B väljer en plats vid punkt L. Användning av kvadratiska transportkostnadsfunktioner leder företag till välj den maximala varumärkesdifferentieringen , vid vilken vinsterna växer med en ökning av graden av differentiering [4] . $\delta \pi _{A}/\delta a<0$ $a=0$

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 Limonov L.E. Regional ekonomi och rumslig utveckling . - M .: Yurayt Publishing House, 2015. - T. 1. - S. 82-83. - ISBN 978-5-9916-4444-0 .
↑ Hotelling H. Stabilitet i konkurrens // The Economic Journal. - Mars 1929. - Vol. 153, nr 39 . - S. 41-57. Arkiverad från originalet den 21 februari 2016.
↑ 1 2 3 4 Avdasheva S.B., Rozanova N.M. Theory of Organisation of Branch Markets . - M .: Förlag Master, 1998. - 312 sid. — ISBN 5-89317-082-2 .
↑ 1 2 3 Shay Oz. Organisation av branschmarknader. Teori och dess tillämpning. — M.: HSE Publishing House, 2014. — S. 171-187. - 503 sid. - ISBN 978-5-7598-0555-7 .
↑ Iskakov M.B., Iskakov A.B. A Complete Solution of the Hotelling Problem: A Concept of Equilibrium in Safe Strategies for a Price Deermination Game // Journal of the New Economic Association. - 2012. - T. 13 , nr 1 .
↑ 1 2 d'Aspremont S., Gabszewicz JJ, Thisse J.-F. Om Hotellings "Stabilitet i konkurrens" // Econometrica. - 1979. - Vol. 47, nr 5 . - S. 10-33.

Ordböcker och uppslagsverk	stor kines