Observerbarhet (kontrollteori)

Observerbarhet i kontrollteori är en egenskap hos ett system som indikerar om det är möjligt att helt återställa information om systemtillstånden från utdata .

Definitioner

Ett system kallas observerbart om det, på ett ändligt tidsintervall, av systemutgången vid slutet av detta intervall , med en känd kontrollåtgärd , är möjligt att bestämma alla initiala komponenter i tillståndsvektorn '. ${\displaystyle y(t_{1})\in \mathbb {R} ^{q))$ $u(t) \in \mathbb{R}^p$ ${\displaystyle x(t_{0})\in \mathbb {R} ^{n))$

Följaktligen är de observerade tillstånden i systemet de komponenter i tillståndsvektorn som kan återställas enligt villkoren som ges ovan.

Mer formellt kan vi säga att observerbarhet gör det möjligt att bedöma de processer som sker inuti den utifrån systemets utdata. Eftersom systemtillstånd spelar en viktig roll i återkopplingskontroll är det viktigt att de är observerbara.

Observerbarhetskriterium

För linjära system finns ett kriterium för att vara observerbar i tillståndsrummet .

Låt det finnas ett ordersystem (med tillståndsvektorkomponenter), ingångar och utgångar, skrivna som: $n$ $n$ $sid$ $q$

\dot{\mathbf{x}}(t) = A(t) \mathbf{x}(t) + B(t) \mathbf{u}(t)

\mathbf{y}(t) = C(t) \mathbf{x}(t) + D(t) \mathbf{u}(t)

var

x(t) \in \mathbb{R}^n

; ; ;

y(t) \in \mathbb{R}^q

u(t) \in \mathbb{R}^p

\operatörsnamn{dim}[A(\cdot)] = n \ gånger n

, , , , .

\operatörsnamn{dim}[B(\cdot)] = n \ gånger sid

\operatörsnamn{dim}[C(\cdot)] = q \ gånger n

\operatörsnamn{dim}[D(\cdot)] = q \ gånger sid

\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

här - "tillståndsvektor", - "utgångsvektor", - "ingångsvektor", - "systemmatris", - "inmatningsmatris", - "kontrollmatris", - "genommatris". $x(\cdot)$ $y(\cdot)$ $u(\cdot)$ $A(\cdot)$ $B(\cdot)$ $C(\cdot)$ $D(\cdot)$

För det kan du göra en observerbarhetsmatris :

\begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}

Enligt observerbarhetskriteriet, om rankningen av observerbarhetsmatrisen är , är systemet observerbart [1] . $n$

Observerbarhet i mjukvarusystem

I mjukvarusystem är observerbarhet förmågan att samla in data om programexekvering, modulers interna tillstånd och interaktioner mellan komponenter. [2] För att förbättra observerbarheten använder mjukvaruingenjörer en mängd olika loggnings- och spårningstekniker och verktyg .

Anteckningar

↑ Brockett, 1970 , sid. 90.
↑ Fellows, Geoff (1998). "High-Performance Client/Server: A Guide to Building and Managing Robust Distributed Systems" . Internetforskning . 8 (5). DOI : 10.1108/intr.1998.17208eaf.007 . ISSN 1066-2243 .

Litteratur

Brockett, RW . Finita dimensionella linjära system. —John Wiley & Sons, 1970.

Se även

Styrbarhet

Länkar

Föreläsningar om teori om styrning