Leggett-Garg ojämlikhet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 juli 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Leggett-Gargs ojämlikhet är en matematisk ojämlikhet som gäller i alla makrorealistiska fysikaliska teorier. Uppkallad efter Anthony James Leggett och Anupam Garg [1] .

Här är makrorealism (makroskopisk realism) en klassisk världsbild som definieras av en kombination av två postulat:

Makrorealism som sådan: "ett makroskopiskt objekt som har två eller flera makroskopiskt distinkta tillstånd till sitt förfogande befinner sig vid varje givet ögonblick i ett visst tillstånd, ett av dem."
Icke-invasiv mätbarhet: "i princip är det möjligt att avgöra vilket av dessa tillstånd systemet befinner sig i utan någon påverkan på själva tillståndet eller på systemets efterföljande dynamik."

I kvantmekaniken

Inom kvantmekaniken kränks Leggett-Garg-ojämlikheten, vilket innebär att den tidsmässiga utvecklingen av ett system inte kan förstås klassiskt. Situationen är analog med kränkningen av Bells ojämlikheter i experiment för att testa dem, som spelar en viktig roll för att förstå naturen av Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen . Det är här kvantförveckling spelar en central roll.

Exempel på två tillstånd

Den enklaste formen av Leggett-Garg-ojämlikheten följer av att betrakta ett system som bara har två möjliga tillstånd. Dessa tillstånd har motsvarande mätvärden . Huvudsaken här är att vi har mätningar vid två olika tidpunkter och en eller flera mätningar mellan första och sista mätningen. Det enklaste exemplet är när mätningar av systemets tillstånd görs vid tre på varandra följande tidpunkter . Antag nu att mellan tiderna och det finns en ideal korrelation , som alltid är lika med 1. Det vill säga för N implementeringar av experimentet kommer tidskorrelationen att vara lika med $Q=\pm 1$ ${\displaystyle t_{1}<t_{2}<t_{3))$ $t_{1}$ ${\displaystyle t_{3))$ $C_{13}$

C_{13}={\frac {1}{N}}\summa _{r=1}^{N}Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3}) =1.

Vi kommer att överväga detta fall i detalj. Vad kan man säga om vad som händer vid ett ögonblick ? Det är mycket möjligt att , så om värdet av at är lika med , då för båda gångerna och kommer också att vara . Det är också mycket möjligt att , så att , eftersom , vänds två gånger, och därför har samma värde i som i . Alltså och är anti-korrelerade medan och är antikorrelerade . En annan möjlighet är när det inte finns någon korrelation mellan och . Det vill säga, vi kunde ha . Sedan, även om det är känt att värdet på at är lika med värdet vid tidpunkten , kan värdet vid tidpunkten bestämmas genom att kasta ett mynt. Vi definierar hur . I dessa tre fall har vi , respektive . $t_{2}$ $C_{12}=C_{23}=1$ $F$ $t_1$ $\pm 1$ $t_2$ ${\displaystyle t_{3))$ $F$ $\pm 1$ $C_{12}=C_{23}=-1$ $F$ $t_{1}$ ${\displaystyle t_{3))$ $t_1$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{3})$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ $C_{12}=C_{23}=0$ $F$ ${\displaystyle t_{1))$ $F$ ${\displaystyle t_{3))$ $t_2$ $K$ ${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13))$ $K=1$ $-3$ $-ett$

Allt detta var för 100% korrelation mellan tider och . Faktum är att för varje samband mellan . För att verifiera detta noterar vi det ${\displaystyle t_{1))$ ${\displaystyle t_{3))$ $K=C_{12}+C_{23}-C_{13}\leq 1$

K={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}\left(Q(t_{1})Q(t_{2})+Q(t_{2 })Q(t_{3})-Q(t_{1})Q(t_{3})\höger)_{r}.

Det är lätt att se att för varje implementering måste innehållet i parentesen vara mindre än eller lika med ett, så resultatet för medelvärdet är också mindre än eller lika med ett. Om vi har fyra olika tider istället för tre, så har vi och så vidare. Dessa är ojämlikheterna mellan Leggett och Garg. De kopplar samman tidsmässiga korrelationer och korrelationer mellan på varandra följande tider i rörelse från början till slut. $r$ $K=C_{12}+C_{23}+C_{34}-C_{14}\leq 2$ $\langle Q({\text{start)))Q({\text{slut)))\rangle$

I ovanstående slutsatser antogs det att kvantiteten , som är systemets tillstånd, alltid har ett visst värde (makrorealism som sådan) och att dess mätning vid en viss tidpunkt inte ändrar detta värde, och inte heller dess efterföljande utveckling ( icke-invasiv mätbarhet). Brott mot Leggett-Gargs ojämlikhet innebär att åtminstone ett av dessa två antaganden misslyckas. $F$

Experimentell verifiering

Ett av de första experimenten som föreslagits för att demonstrera kränkningen av makroskopisk realism använder kvantinterferensenheter baserade på supraledningseffekten. Där kunde man med hjälp av Josephson-övergångar förbereda makroskopiska överlagringar av vänster och höger roterande makroskopiskt stora elektronströmmar i en supraledande ring. Med tillräcklig undertryckande av dekoherens kan en kränkning av Leggett-Garg-ojämlikheten [2] påvisas . Men viss kritik har framförts angående de oskiljbara elektronerna i Fermihavet [3] [4] .

En kritik av några av de andra föreslagna experimenten på ojämlikheten mellan Leggett och Garg är att de faktiskt inte visar en kränkning av makrorealism eftersom de i huvudsak involverar mätning av snurrandet av individuella partiklar [5] . 2015 demonstrerade Robens et al [6] ett experimentellt brott mot Leggett-Garg-ojämlikheten genom att använda superpositioner av positioner istället för spinn med en massiv partikel. På den tiden, och fortfarande i dag, representerar cesiumatomerna som används i deras experiment de största kvantobjekten som har använts för att experimentellt testa Leggett-Garg-ojämlikheten.

Experimenten av Robens et al [6] och Knee et al [7] med idealiska negativa mätningar undviker också den andra kritiken (refererad till som "klumpighetskryphålet" [8] ) som riktades mot tidigare experiment med mätprotokoll. , vilket kan tolkas som invasivt, vilket motsäger postulat 2.

Flera andra experimentella överträdelser har rapporterats, inklusive 2016 med neutrinopartiklar, baserat på data från MINOS neutrinoexperiment. [9] .

Bruckner och Kofler visade också att kvantöverträdelser kan hittas för godtyckligt stora "makroskopiska" system. Som ett alternativ till kvantdekoherens föreslår Bruckner och Kofler en lösning på det kvantklassiska övergångsproblemet i termer av "grovkorniga" kvantmätningar, där Leggett-Garg-lagen vanligtvis inte kränks och ojämlikheten kan ses direkt [ 10] [11] .

Experimenten som föreslås av Mermin [12] , Brownstein och Mann [13] skulle vara bättre för att testa makroskopisk realism, men det är en oro att experimenten kan vara tillräckligt komplexa för att tillåta oförutsedda fel i analysen. En detaljerad diskussion om denna fråga finns i granskningsdelen av Emari et al . [14] .

Relaterade ojämlikheter

Den fyra siktiga Leggett-Garg-ojämlikheten kan ses som liknande CHSH-ojämlikheten. Dessutom föreslogs "jämlikheterna" av Yager et al. [15]

Se även

Einstein-Podolsky-Rosen paradox

Anteckningar

↑ Leggett, AJ; Garg, Anupam (1985-03-04). "Kvantmekanik kontra makroskopisk realism: Finns flödet där när ingen tittar?". Fysiska granskningsbrev . 54 (9): 857-860. Bibcode : 1985PhRvL..54..857L . DOI : 10.1103/physrevlett.54.857 . ISSN 0031-9007 . PMID 10031639 .
↑ Leggett, AJ (2002-04-05). "Testa kvantmekanikens gränser: motivation, läge, framtidsutsikter". Journal of Physics: Condensed Matter . 14 (15): R415-R451. DOI : 10.1088/0953-8984/14/15/201 . ISSN 0953-8984 .
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2012). "Att ta itu med det klumpiga kryphålet i ett Leggett-Garg-test av makrorealism." Fysikens grunder . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . Bibcode : 2012FoPh...42..256W . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 .
↑ A. Palacios-Laloy (2010). Supraledande qubit i en resonator: test av Leggett-Garg-ojämlikheten och enkelbildsavläsning (PDF) (PhD). Arkiverad (PDF) från originalet 2019-07-13 . Hämtad 2020-05-01 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Grunder och tolkning av kvantmekanik. Gennaro Auletta och Giorgio Parisi , World Scientific, 2001 ISBN 981-02-4614-5 , ISBN 978-981-02-4614-3
↑ 1 2 Robens, Carsten; Alt, Wolfgang; Meschede, Dieter; Emary, Clive; Alberti, Andrea (2015-01-20). "Ideala negativa mätningar i kvantvandringar motbevisar teorier baserade på klassiska banor." Fysisk granskning X . 5 (1): 011003. Bibcode : 2015PhRvX...5a1003R . DOI : 10.1103/physrevx.5.011003 . ISSN 2160-3308 .
↑ Knee, George C.; Simmons, Stephanie; Gauger, Erik M.; Morton, John JL; Riemann, Helge; et al. (2012). "Brott mot en Leggett-Garg-ojämlikhet med idealiska icke-invasiva mätningar" . Naturkommunikation . 3 (1): 606.arXiv : 1104.0238 . Bibcode : 2012NatCo...3..606K . DOI : 10.1038/ncomms1614 . ISSN 2041-1723 . PMC 3272582 . PMID22215081 . _
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2011-09-13). "Att ta itu med det klumpiga kryphålet i ett Leggett-Garg-test av makrorealism." Fysikens grunder . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 . ISSN 0015-9018 .
↑ Formaggio, JA; Kaiser, D.I.; Murskyj, M.M.; Weiss, T.E. (2016-07-26). "Brott mot Leggett-Gargs ojämlikhet i neutrinoscillationer". Fysiska granskningsbrev . 117 (5): 050402. arXiv : 1602.00041 . Bibcode : 2016PhRvL.117e0402F . DOI : 10.1103/physrevlett.117.050402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27517759 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (2007-11-02). "Klassisk värld som uppstår ur kvantfysik under begränsningen av grovkorniga mätningar". Fysiska granskningsbrev . 99 (18): 180403. arXiv : quant-ph/0609079 . Bibcode : 2007PhRvL..99r0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.99.180403 . ISSN 0031-9007 . PMID 17995385 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (2008-08-28). "Villkor för kvantbrott mot makroskopisk realism". Fysiska granskningsbrev . 101 (9): 090403. arXiv : 0706.0668 . Bibcode : 2008PhRvL.101i0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.101.090403 . ISSN 0031-9007 . PMID 18851590 .
↑ Mermin, N. David (1990). "Extrem kvantintrassling i en överlagring av makroskopiskt distinkta tillstånd". Fysiska granskningsbrev . 65 (15): 1838-1840. Bibcode : 1990PhRvL..65.1838M . DOI : 10.1103/physrevlett.65.1838 . ISSN 0031-9007 . PMID 10042377 .
↑ Braunstein, Samuel L.; Mann, A. (1993-04-01). "Brus i Mermins n-partikel Bell ojämlikhet". Fysisk granskning A. 47 (4): R2427-R2430. Bibcode : 1993PhRvA..47.2427B . DOI : 10.1103/physreva.47.r2427 . ISSN 1050-2947 . PMID 9909338 .
↑ Emary, Clive; Lambert, Neill; Nori, Franco (2014). "Leggett-Garg ojämlikheter". Rapporter om framsteg i fysik . 77 (1): 016001. arXiv : 1304.5133 . Bibcode : 2014RPPh...77a6001E . DOI : 10.1088/0034-4885/77/1/016001 . ISSN 0034-4885 .
↑ Jaeger, Gregg; Viger, Chris; Sarkar, Sahotra (1996). "Block-typ likheter för SQUIDs på antaganden om makroskopisk realism och icke-invasiv mätbarhet." Fysik Bokstäver A . 210 (1-2): 5-10. Bibcode : 1996PhLA..210....5J . DOI : 10.1016/0375-9601(95)00821-7 . ISSN 0375-9601 .