Mandelbrot skal

Mandelbrot-skalet är en tredimensionell fraktalanalog av Mandelbrot - uppsättningen , skapad av Daniel White och Paul Nylander med hjälp av hyperkomplex algebra baserad på sfäriska koordinater. Uppkallad efter skaparen av fraktalgeometri Benoit Mandelbrot [1] .

Formeln för n :te potensen av ett tredimensionellt hyperkomplext tal är: $\langle x,y,z\rangle$

\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n \phi ),\sin(n\phi )\rangle ,

var

{\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\ \\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{aligned}}

En iteration användes , där z och c är tredimensionella hyperkomplexa tal, på vilka operationen att höja till en naturlig kraft utförs enligt ovan [2] . För n > 3 blir resultatet en 3D-fraktal. Den vanligaste är åttonde graden. $z\mapsto z^{n}+c$

Anteckningar

↑ Hyperkomplexa fraktaler (otillgänglig länk) . Hämtad 14 oktober 2010. Arkiverad från originalet 12 april 2010. (obestämd)
↑ Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (länk inte tillgänglig) . Hämtad 14 oktober 2010. Arkiverad från originalet 1 juli 2012. (obestämd)

Länkar

Wikimedia Commons har media relaterade till Mandelbrot shell
Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
En fraktalrenderare med öppen källkod som kan användas för att skapa bilder av Mandelbrot-skalet