Helt enkelt uppkopplat utrymme
Ett enkelt förbundet utrymme är ett vägkopplat topologiskt utrymme där varje sluten bana kontinuerligt kan dras samman till en punkt. Exempel: sfären är helt enkelt ansluten, men ytan på torus är inte bara ansluten, eftersom cirklarna på torus, som visas i rött i figuren, inte kan dras ihop till en punkt.
Definitioner
- Ett vägkopplat topologiskt utrymme sägs helt enkelt vara anslutet om alla slutna vägar i det är homotopiska till noll.
- Motsvarande definition: Ett vägkopplat topologiskt rum sägs helt enkelt vara sammankopplat om rummets fundamentala grupp är trivial.
Exempel
- Varje konvex uppsättning i ett euklidiskt utrymme är helt enkelt kopplat.
- Cirkulär ring , Möbius-remsa , projektivplan är inte bara kopplade.
Egenskaper
Simply connectedness är en homotopi-invariant, det vill säga homotopiskt ekvivalenta rum är antingen båda helt enkelt sammankopplade eller båda är inte helt enkelt sammankopplade.
Litteratur
- Matematisk uppslagsverk (i 5 volymer) . - M . : Soviet Encyclopedia , 1982. - T. 3.
Länkar
- I. M. Vinogradov. Enkelt ansluten domän // Mathematical Encyclopedia. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk . - 1977-1985.