Fönster (viktfunktion)
Fönster är en viktningsfunktion som används för att kontrollera effekterna som orsakas av närvaron av sidolober i spektraluppskattningar (spektrumspridning). Det är lämpligt att betrakta den tillgängliga finita dataposten eller den tillgängliga finita korrelationssekvensen som någon del av den motsvarande oändliga sekvensen, synlig genom det applicerade fönstret. Till exempel kan en sekvens av observerade data från avläsningar skrivas matematiskt som en produkt av en rektangulär funktion av enhetsamplitud:
![{\displaystyle x_{0}[n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e058f1c5c690ed85590a55c093256c2af99c2948)
![{\displaystyle \operatorname {rect} [n]=\left\{{\begin{array}{*{40}l}1,&0\leq n\leq N-1;\\0,\\\end{ array}}\höger.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4eaf4c608f5e34e1232da9229c7e36e41f4ac6b1)
och en oändlig sekvens
![{\displaystyle x[n]:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c08037b2713b8e379e7dc54db879c4000ad8755)
![{\displaystyle x_{0}[n]=x[n]\cdot \operatörsnamn {rect} [n].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16ea9503f59991c405b3b44e4458e8517a25bc58)
I detta fall görs det uppenbara antagandet att alla ej observerade avläsningar är lika med noll, oavsett om så faktiskt är fallet eller inte. Den diskreta Fourier-transformen (DFT) viktad av fönstret för sekvensen uttryckt i termer av transformationen av sekvensen och det rektangulära fönstret är lika med faltningen av dessa transformationer:
där är en diskret sinc-funktion , eller en Dirichlet-kärna , som är DFT för en rektangulär funktion.![x[n]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/864cbbefbdcb55af4d9390911de1bf70167c4a3d)
![{\displaystyle \operatörsnamn {rect} [n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5983f1917f8dfa133e4b905554d406719e8a5e0b)
