Bloch svängningar

Bloch-svängningar är ett kvantmekaniskt fenomen inom fasta tillståndets fysik som beskriver svängningarna hos en partikel (till exempel en elektron) belägen i en periodisk potential (till exempel en sådan potential är ett kristallgitter) under verkan av någon konstant kraft (till exempel elektrisk).

Låt rörelsen av en partikel (elektron) i en kristall beskrivas halvklassiskt. Sedan om en konstant yttre kraft verkar på partikeln (vi begränsar oss till det endimensionella fallet), så lyder förändringen i partikelns kvasi-momentum Newtons lag: $F_{ext}$ $p=\hbar k$

\hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}

Antag att ett externt elektriskt fält verkar på en elektron . Sedan: $E$

F_{ext}=-eE

var är elektronladdningen. $-e=-|e|$

Genom att ersätta in i den första ekvationen och integrera får vi:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE

k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t

Låt oss anta att spridningslagen (se även bandteori ) har formen (som t.ex. i det enklaste fallet med den täta kopplingsapproximationen ):

{\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}

var är gitterkonstanten . Baserat på det faktum att i den semiklassiska approximationen har beroendet formen $a$ $v(k)$

v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}

integrerar vi:

x(t)=\int {v(k(t))}{dt}=x(0)+{\frac {E_{0}}{eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right)

Ovanstående analys visar att när ett externt elektriskt fält appliceras kommer elektronen inte att utföra en oändlig (obegränsad) rörelse, utan kommer att svänga. Det bör noteras att Bloch-svängningar som regel inte observeras i homogena prov, eftersom perioden för dessa svängningar är mycket längre än de karakteristiska tiderna för elektronspridning (genom defekter , fononer , etc.). Bloch-svängningar kan observeras, till exempel i supergitter .

Notera

När en elektrisk kraft appliceras kallas dessa svängningar ibland för Zener-Bloch-svängningar .

Se även

Litteratur

Ashcroft N., Mermin N. Fasta tillståndets fysik. T.1. M.: Mir, 1979.
Ridley B. Kvantprocesser i halvledare / Per. från engelska. I.P. Zvyagin, A.G. Mironov. — M .: Mir, 1986. — 304 sid.
Clarence Zener. Teori om elektriskt nedbrytning av fast dielektrikum // Proc. Roy. soc. A .. - 1934. - T. 145 . - S. 523 - 529 . - doi : 10.1098/rspa.1934.0116 .