Potatis paradox

Potatisparadoxen är ett exempel på en matematisk beräkning vars resultat är kontraintuitivt. Denna paradox innebär torkning av potatis med en till synes obetydlig mängd, men den beräknade förändringen i massa visar sig vara större än intuitivt förväntat.

Beskrivning

Paradoxen är formulerad så här:

”Det finns 100 kg potatis, som har 99 viktprocent vatten. Potatis torkas till ett värde av 98 procent vatten. Vad är massan av potatis nu?

The Universal Book of Mathematics av David Darling definierar problemet på följande sätt [3] :

"Fred tar hem 100 pund potatis, som (som är perfekt mattepotatis) är 99 procent vatten. Han lämnar dem ute för att torka över natten, så de är till 98 procent vatten. Vad är deras nya vikt? Oväntat svar - 50 pund "

I Quines klassificering av paradoxer klassas potatisparadoxen som "pålitlig".

Enkla förklaringar

Metod 1

En förklaring utgår från det faktum att torrsubstansmassan initialt är 1 kg, vilket är 1 % av 100 kg. Då ställs frågan: 1 kg är 2% av hur många kg? För att denna andel ska bli dubbelt så stor måste den totala massan vara hälften så mycket.

Metod 2

100 kg potatis, 99 % vatten (i vikt), betyder 99 kg vatten och 1 kg fasta ämnen. Detta förhållande är 1:99.

Om mängden vatten reduceras till 98 % är torrsubstansen 2 viktprocent. Förhållandet 2:98 reduceras till 1:49. Eftersom torrsubstansen fortfarande väger 1 kg måste vattnet väga 49 kg, vilket ger svaret en total massa på 50 kg.

Algebraförklaringar

Metod 1

Efter att vattnet har avdunstat innehåller den återstående totala massan 1 kg ren potatis och vatten. Detta uttrycks i ekvationen: $x$ $(98/100)x$

{\begin{aligned}1+{\frac {98}{100}}x&=x\\\Longrightarrow 1&={\frac {1}{50}}x\end{aligned}}

vars lösning ger = 50 kg. $x$

Metod 2

Vattenmassan i en färskpotatis är . $0{,}99\cdot 100$

Om mängden vatten går förlorad i torkning av potatis, är vikten av vatten i den torkade potatisen. Det är därför: $x$ $0{,}98(100-x)$

0{,}99\cdot 100-0{,}98(100-x)=x

Utvidgning och förenkling av konsolen:

{\begin{aligned}99-(98-0{,}98x)&=x\\99-98+0{,}98x&=x\\1+0{,}98x&=x\end{ Justerat}}

Subtrahera en multiplikator på varje sida: $x$

{\begin{aligned}1+0{,}98x-0{,}98x&=x-0{,}98x\\1&=0{,}02x\end{aligned))

Och lösningen:

{\frac {1}{0{,}02}}={\frac {0{,}02x}{0{,}02}}

Vad ger massan av förlorat vatten:

50=x

Och en massa torkad potatis:

100-x=100-50=50

Konsekvens

Svaret behålls för eventuell fördubbling av torrsubstansfraktionen. Till exempel, om en potatis initialt innehåller 99,999 % vatten, kräver en minskning av andelen till 99,998 % fortfarande en halvering av massan.

Anteckningar

↑ Vattenhalt av frukter och grönsaker , Cooperativ Extension Service, University of Kentucky . Datum för åtkomst: 11 januari 2016. Arkiverad från originalet 15 januari 2016. (obestämd)
↑ Agarproduktionsmetoder - agar av livsmedelskvalitet, FN:s livsmedels- och jordbruksorganisation . Hämtad 11 januari 2016. Arkiverad från originalet 24 december 2018. (obestämd)
↑ potatisparadox (nedlänk) . Encyclopedia of Science . Arkiverad från originalet den 2 februari 2014. (obestämd)

Länkar

Weisstein, Eric W. Potatisparadox . mathworld.wolfram.com. Tillträdesdatum: 14 augusti 2018.