Frederiks övergång

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 oktober 2017; kontroller kräver 5 redigeringar .

Freedericksz-övergång , eller Freedericksz-effekt , är en övergång från en konfiguration med en homogen riktare (en enhetsvektor som anger orienteringen av den flytande kristallens optiska axel ) till en konfiguration med en deformerad riktare när ett tillräckligt starkt magnetiskt eller elektriskt fält är applicerad. Denna övergång är inte en fasövergång eftersom vid någon punkt i den flytande kristallengraden av ordning av molekyler i förhållande till varandra förblir oförändrad. Under ett visst tröskelvärde för fältet förblir regissören ofeformerad. När fältvärdet gradvis ökar från tröskelvärdet, börjar regissören att vrida sig runt fältets riktning tills den är i linje med den i samma riktning. Således kan Freedericksz-övergången ske i tre olika konfigurationer, känd som torsionsgeometri, bucklingsgeometri, lateral böjgeometri. Denna övergång observerades först av VK Frederiks och Rep'eva 1927 [1] . Namnet föreslogs av Nobelpristagaren i fysik Pierre-Gilles de Gennes .

Användning

Freedericksz-korsningen används ofta i LCD-skärmar av batteridrivna bärbara enheter som miniräknare och armbandsur. Varje pixel i en sådan display innehåller en cell med en flytande kristall orienterad på ett visst sätt på grund av ytkrafter (vänster figur). Att lägga en spänning på en sådan cell ändrar orienteringen av molekylerna i gapet mellan ytorna (höger figur). Som ett resultat förändras cellens optiska aktivitet, och följaktligen dess förmåga att överföra polariserat ljus, vilket gör det möjligt att visa den önskade informationen.

Härledning av nyckeltal

Torsionsgeometri

Om en nematisk flytande kristall avgränsad av två parallella plattor som orienterar direktören parallellt med plattorna placeras i ett tillräckligt starkt konstant elektriskt fält, då kommer direktören att förvrängas. Om direktören vid nollfält är riktad längs x-axeln, kommer det att beskrivas med formlerna när ett elektriskt fält appliceras längs y-axeln:

\mathbf {\hat {n)) =n_{x}\mathbf {\hat {x)) +n_{y}\mathbf {\hat {y))

{\displaystyle n_{x}=\cos {\theta (z)))

{\displaystyle n_{y}=\sin {\theta (z)))

Under dessa förhållanden skrivs Franks fria energitäthet som:

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2 }

Total energi för distorsion och elektriskt fält per volymenhet:

U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2 }}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }

Då är den fria energin per ytenhet:

F_{A}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right) ^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz

Om vi minimerar det får vi:

\left({\frac {\partial U}{\partial \theta ))\right)-{\frac {d}{dz))\left({\frac {\partial U}{\partial \ vänster({\frac {d\theta }{dz}}\right)}}\right)=0

K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{dz^{2))}\right)+\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^ {2}\sin {\theta }\cos {\theta }=0

Genom att skriva om och var är avståndet mellan de två plattorna får vi: $\zeta ={\frac {z}{d))$ $\xi _{d}=d^{-1}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}} }$ $d$

\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+\sin {\theta}\cos {\theta }=0

Genom att multiplicera båda sidor av differentialekvationen med , förenklar vi denna ekvation: ${\frac {d\theta }{d\zeta }}$

{\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2} }}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^ {2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta}{d\zeta}}\right)^{2}\right)+{\frac { 1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0

\int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{ \theta }\right)\,d\zeta \,=0

{\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m} }-\sin ^{2}{\theta ))))

Värde — värde vid . Vi introducerar och och integrerar över från 0 till 1: ${\displaystyle \theta _{m))$ $\theta$ $\zeta =1/2$ $k=\sin {\theta _{m))$ $t={\frac {\sin {\theta }}{\sin {\theta _{m))))$ $t$

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2))}\ ,dt \,\ekvivalent K(k)={\frac {1}{2\xi _{d))))

Storheten K(k) är en komplett elliptisk integral av det första slaget. Med tanke på att vi får tröskelvärdet för fältet . $K(0)={\frac {\pi }{2))$ ${\displaystyle E_{t))$

E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}

Anteckningar

↑ Freedericksz, Repiewa, 1927 .

Litteratur

Pikin S. A., Blinov L. M. Freedericksz-effekt // Flytande kristaller / Ed. L. G. Aslamazova. - M . : Nauka , 1982. - S. 51-84. — 208 sid. - ( Bibliotek "Quantum" . Nummer 20). — 150 000 exemplar.
Collings, Peter J., Hird, Michael. Introduktion till flytande kristaller: kemi och fysik. - Taylor & Francis Ltd., 1997. - ISBN 0-7484-0643-3 .
de Gennes, Pierre-Gilles, Prost, J. The Physics of Liquid Crystals. — 2:a. — Oxford University Press. — ISBN 0-19-851785-8 .
Fréedericksz, V., Repiewa, A. Theoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten (engelska) // Zeitschrift für Physik Society. - 1927. - Vol. 42 , nr. 7 . — S. 532–546 . - doi : 10.1007/BF01397711 .
Fréedericksz, V., Zolina, V. Krafter som orsakar orienteringen av en anisotrop vätska , Trans. Faraday Soc. - 1933. - Vol. 29 . — S. 919–930 . - doi : 10.1039/TF9332900919 .
Priestley, EB, Wojtowicz, Peter J., Sheng, Ping. Introduktion till flytande kristaller. - Plenum Press, 1975. - ISBN 0-306-30858-4 .
Zöcher, H. Effekten av ett magnetfält på det nematiska tillståndet // Transactions of the Faraday Society. - 1933. - Vol. 29 . — S. 945–957 . - doi : 10.1039/TF9332900945 .