Persymmetrisk matris

En persymmetrisk matris är en matris som är symmetrisk med avseende på den sekundära diagonalen , det vill säga en -matris för vilken som helst och [1] . $(n\ gånger n)$ $A$ ${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1))$ $i$ $j$

Till exempel har en 5×5 persymmetrisk matris formen:

A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_ {14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_ {51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}

Kan definieras genom begreppet en pre-identitetsmatris : en matris är persymmetrisk om . $J$ $A$ $AJ=JA^{\intercal }$

Vilken linjär kombination av persymmetriska matriser som helst är en persymmetrisk matris. Inversen av en icke degenererad persymmetrisk matris är också en icke degenererad persymmetrisk matris. If är en symmetrisk matris , då och är persymmetriska matriser (den ena erhålls från den andra genom att transponera ). $B$ $BJ$ $JB$

En symmetrisk persymmetrisk matris kallas bisymmetrisk .

Anteckningar

↑ Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3:e upplagan), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 . Se sidan 193.