Pluriharmonisk funktion

En pluriharmonisk funktion är en flerdimensionell , två gånger kontinuerligt differentierbar funktion av en komplex variabel så att funktionen på vilken komplex linje som helst ${\displaystyle f\colon G\subset {\mathbb {C} }^{n}\to {\mathbb {C} ))$ ${\displaystyle \{a+bz\mid z\in {\mathbb {C} }\))$

z\mapsto f(a+bz)

är en harmonisk funktion på setet

{\displaystyle \{z\in {\mathbb {C} }\mid a+bz\in G\))

Anteckningar

Varje pluriharmonisk funktion är en harmonisk funktion , men inte vice versa. Dessutom kan det visas att för en holomorf funktion av flera komplexa variabler är dess reella (och imaginära) delar lokalt pluriharmoniska funktioner. Men om en funktion är harmonisk i varje variabel separat, betyder det inte att den är pluriharmonisk.

Litteratur

Steven G. Krantz . Funktionsteori för flera komplexa variabler. - AMS Chelsea Publishing, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2001.
Vinogradov I.M. Matematisk uppslagsverk. I 5 volymer. - M .: Soviet Encyclopedia, 1984. - 608 sid.
Vladimirov V.S. Metoder för teorin om funktioner för flera komplexa variabler. — M.: Nauka, 1964. — 412 sid.
Vladimirov V.S. Generaliserade funktioner i matematisk fysik. — M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1979. - 320 sid.
Gunning R. , Rossi H. Analytiska funktioner för många komplexa variabler. — M.: Mir, 1969. — 396 sid.
Rudin U. Funktionsteori i enhetsbollen från $C^n$. — M.: Mir, 1984. — 456 sid.
Fuchs B.A. Introduktion till teorin om analytiska funktioner för flera komplexa variabler. - M .: Stat. ed. fysisk - matt. lit., 1962. - 420 sid.
Fuchs B.A. Särskilda kapitel i teorin om analytiska funktioner för flera komplexa variabler. - M .: Stat. ed. fysisk - matt. lit., 1963. - 428 sid. Med.
Shabat BV Introduktion till komplex analys. I 2 volymer. — M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1976. - 720 sid.

Se även

plurisubharmonisk funktion