Beauville yta

Beauville-ytan är en av de allmänna typerna ytor som introducerades av Arnaud Beauville 1] . De är exempel på "falska kvadricker" med samma Betti-tal som andra ordningens ytor.

Byggnad

Låt C 1 och C 2 vara jämna kurvor av typ g 1 och g 2 . Låt G vara en finit grupp som verkar på C 1 och C 2 så att

G har ordning $(g_{1}-1)(g_{2}-1)$
Inget icke-trivialt element i gruppen G har en fixpunkt vare sig i C 1 eller i C 2
C 1 / G och C 2 / G är rationella.

Då är kvotgrenröret en Beauville-yta. $(C_{1}\times C_{2})/G$

Som ett exempel kan vi ta som C 1 och C 2 kopior av en yta av femte ordningen (med släkte 6), och som en grupp G , en elementär abelisk grupp av ordningen 25 med motsvarande handlingar på två kurvor. $X^{5}+Y^{5}+Z^{5}=0$

Invarianter

Rhombus Hodge :

		ett
	0		0
0		2		0
	0		0
		ett

Anteckningar

↑ Beauville, 1996 , sid. övning X.13(4).

Litteratur

Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris AM Peters, Antonius Van de Ven. Kompakta komplexa ytor. - Springer-Verlag, Berlin, 2004. - T. 4. - (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge.). - ISBN 978-3-540-00832-3 .
Arnaud Beauville. Komplexa algebraiska ytor. — 2:a. - Cambridge University Press , 1996. - V. 34. - (London Mathematical Society Student Texts). - ISBN 978-0-521-49510-3 .