Euler- substitutioner är substitutioner som reducerar integraler av formen , där är en rationell funktion, till integraler av rationella funktioner. Föreslagen av L. Euler 1768 [1] [2] .
Används när . Följande byts ut:
Används när . Följande byts ut:
Det används när det radikala uttrycket har två reella rötter. Ersättningen görs: , där är en av rötterna [1] .
Enligt memoarerna från Landaus student A. I. Akhiezer var han extremt negativ till användningen av dessa ersättningar:
<...> han [Landau] föreslog att jag skulle beräkna <...> integralen av en rationell bråkdel. <...> Jag räknade utan att använda de vanliga Euler-ersättningarna, och detta räddade mig, eftersom, som jag förstod senare, Landau inte tolererade dem och trodde att det varje gång var nödvändigt att använda någon form av konstgjord trick, som i faktiskt, det gjorde jag.
— Minnen av L. D. Landau [3]