Riktningsfält

Riktningsfältet är en geometrisk tolkning av den uppsättning linjära element som motsvarar systemet med vanliga differentialekvationer

{\dot {x}}_{i}=f_{i}(t,x_{1},...,x_{n}),i=1,...,n

För ett system i symmetrisk form

{\frac {dt}{f_{0}(t,x_{1},...,x_{n})}}={\frac {dx_{1}}{f_{1}(t ,x_{1},...,x_{n})}}=...={\frac {dx_{n}}{f_{n}(t,x_{1},...,x_{ n})}}

bland fältriktningarna är ortogonala axlar möjliga . $t$

Varje integralkurva för ett system av vanliga differentialekvationer vid var och en av dess punkter berör riktningen för fältet som motsvarar denna punkt, och varje kurva med denna egenskap är en integralkurva för systemet.

Länkar

Riktningsfält för en första ordningens differentialekvation _