Fältlinjer för vektorfältet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 februari 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Kraftlinje eller integralkurva - ett grafiskt verktyg för att representera vektorfält . Det är avbildat som en kurva , tangenten till vilken vid någon punkt sammanfaller i riktning med vektorfältvektorn vid samma punkt [1] [2] [3] [2] [1] .

Eftersom fysiska fält är envärdiga funktioner av koordinater, kan endast en kraftlinje passera genom varje punkt i rymden, med undantag för singulära punkter . Vissa typer av verkliga fysiska fält har sina egna speciella punkter, som visas i bilden av integralkurvor . I synnerhet är en idealiserad punktelektrisk laddning det centrum där kraftlinjerna konvergerar eller från vilket de divergerar.

En uppsättning av flera kraftlinjer används för att visualisera vektorfält som är svåra att visualisera på något annat sätt. Ibland har dessa kurvor pilar som visar vektorns riktning längs fältlinjen. Om kraftlinjen i figuren är vinkelrät mot figurens plan, visas dess riktning med ett kors i en cirkel om kraftlinjen är riktad mot figurens plan, och av en punkt i en cirkel om kraftlinjen är riktad mot figurens plan. kraftlinjen riktas från figurens plan - som en vy av pilbågen från sidan av fjäderdräkten och från sidan av spetsen.

Det fysiska kraftfältets vektorer brukar kallas fältstyrka .

En bild som visar en samling integrerade linjer som är typiska för det aktuella fallet kallas ibland ett diagram eller en vektorfältsbild . Bilder av vektorfält används inom elektrodynamik , hydrodynamik , i beskrivningen av gravitationsfält m.m.

Om ett vektorfält beskriver flödet av något medium, till exempel vätska, gas, elektrisk ström, kallas integralkurvorna för ett sådant fält vanligtvis strömlinjer .

Vissa typer av verkliga fysiska fält har sina egna speciella punkter , som visas i representationen av integralkurvor . Speciellt är en punktelektrisk laddning det centrum vid vilket kraftlinjer konvergerar eller divergerar. Ett exempel på en annan typ av singulära punkter är till exempel en punkt som ligger exakt i mitten mellan två lika laddningar. Vid singulära punkter är fältvektorns riktning obestämd.

Antalet integrallinjer som passerar genom en enhetsarea i det tredimensionella fallet, eller per längdenhet i det tvådimensionella fallet, kallas linjedensitet . För kraftfält kännetecknar linjedensiteten fältstyrkan.

Elektriskt fält

Elektriskt fält , enligt Maxwells ekvationer :

\mathrm {rot} ~\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

och

\mathrm {div} ~\mathbf {D} =\rho ,

var är vektorn för elektrisk fältstyrka;

\mathbf {E}

\mathbf {B}

är vektorn för magnetfältets styrka;

\mathbf {D}

är den elektriska fältinduktionsvektorn;

\rho

är den elektriska laddningstätheten.

Det elektriska fältet kan vara både potentiellt fält och virvel (som uppstår på grund av fenomenet elektromagnetisk induktion ), eller en kombination av dessa två fall.

Det potentiella elektriska fältet har integralkurvor som börjar vid positiva laddningar och slutar vid negativa laddningar eller går till oändlighet. Enligt Coulombs lag kommer kraften som verkar på testladdningen att riktas tangentiellt mot integralkurvan [4] [5] . Vortexfältets kraftlinjer är alltid stängda, deras densitet vid en punkt i rymden bestäms av värdet på tidsderivatan av den magnetiska induktionen vid denna punkt, och riktningen bestäms av gimletregeln .

I experiment kan kraftlinjerna för det elektriska fältet tydligt visualiseras med hjälp av suspensioner av dielektriska pulver i dielektriska vätskor.

Magnetfält

Enligt Maxwells ekvationer :

\mathrm {div} ~\mathbf {B} =0

och

\mathrm {rot} ~\mathbf {H} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t))+\mathbf {j} ,

var är magnetfältets styrka;

\mathbf {B}

{\mathbf j}

är den elektriska strömtäthetsvektorn.

Magnetiska monopoler är okända i naturen , därför kan ett magnetfält bara uppstå som ett resultat av en förändring i den elektriska induktionsvektorn (den första termen på höger sida av den andra ekvationen) och flödet av en elektrisk ström (den andra termen på höger sida av den andra ekvationen).

Den första ekvationen säger att divergensen för magnetfältet alltid är noll, det vill säga det är virvel och därför är dess kraftlinjer (magnetiska induktionslinjer) alltid stängda, eller med andra ord, magnetfältet har varken källor eller sjunker .

I experiment kan magnetfältslinjer tydligt visualiseras med ferromagnetiska pulver eller deras suspensioner i en vätska.

Gravitationsfält

Det finns inga källor i gravitationsfältet , gravitationsfältets kraftlinjer börjar i oändligheten och slutar på massiva kroppar.

Gravitationsfältet för ett orörligt system av kroppar i den Newtonska approximationen är potentiellt.

Om kropparna rör sig, till exempel, roterar runt varandra som flera stjärnor , så upphör gravitationsfältet i tröghetsreferensramen att vara potentiellt.

Hastighetsfält

Kraftlinjerna i ett vektorfält som beskriver det momentana fältet av hastigheter för vätske- eller gaspartiklar kallas strömlinjer . Uppsättningen av strömlinjer skildrar flödesmönstret någon gång i tiden. För fallet med ett stadigt flöde sammanfaller strömlinjerna med partikelbanorna .

System av differentialekvationer som beskriver den aktuella linjen:

{\frac {\partial x}{F_{x))}={\frac {\partial y}{F_{y))}={\frac {\partial z}{F_{z))}

var är komponenterna i hastighetsfältvektorn;

F_{x},\ F_{y},\ F_{z},\

x,\ y,\ z,\

- koordinater.

Strömlinjerna i flödet av vätskor och gaser kan visualiseras med hjälp av suspenderade partiklar som införs i flödet, till exempel aluminiumpulver i en vätska eller damm i en gas [6] .

En bunt strömlinjer som kommer från en sluten kurva som inte ligger med någon av dess delar längs någon strömlinjeform strömrör .

Dessutom beskriver strömlinjer rörelsen av elektriska laddningar i ett kontinuerligt medium - strömmar i elektriska ledningar och energiflöden i Umov-Poynting-vektorns fält .

Konstruktion av integrerade linjer

Givet ett givet vektorfält och en punkt som ges av en radievektor kan man konstruera en integrallinje som går genom denna punkt. Enhetsvektorn som tangerar linjen och sammanfaller i riktning med fältvektorn uttrycks som: $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0))$ $\mathbf {t}$

\mathbf {t} =\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))/|\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)) )|.

När du rör dig en kort sträcka längs fältets riktning kan du hitta en ny punkt på linjen: $ds$

\mathbf {r} _{\text{1}}=\mathbf {r} _{\text{0}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0} }) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))|}ds.

Genom att fortsätta en liknande process får vi en iterativ formel för punkter som hör till linjen:

\mathbf {r} _{\text{i+1}}=\mathbf {r} _{\text{i}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{ i))) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{i)))|}ds.

Att rita en kurva genom de erhållna punkterna kommer att ge en ungefärlig bild av den önskade linjen. Om vi minskar längdökningen och ökar antalet iterationssteg, kommer noggrannheten att hitta linjen att öka och kan approximeras godtyckligt noggrant. Genom att ställa in inkrementet till negativt kan du dra en linje i motsatt riktning från den givna punkten. $ds$ $ds$

Anteckningar

↑ 1 2 Tou, Stephen. Visualisering av fält och tillämpningar inom teknik . - John Wiley and Sons, 2011. - P. 64. - ISBN 9780470978467 . Arkiverad 3 februari 2022 på Wayback Machine
↑ 1 2 Durrant, Alan. Vektorer inom fysik och teknik . - CRC Press, 1996. - S. 129-130. — ISBN 9780412627101 . Arkiverad 3 februari 2022 på Wayback Machine
↑ Haus, Herman A.; Mechior, James R. Avsnitt 2.7: Visualisering av fält och divergensen och krullningen . Elektromagnetiska fält och energi . Hypermedia Teaching Facility, Massachusetts Institute of Technology (1998). Hämtad 9 november 2019. Arkiverad från originalet 19 maj 2021. (obestämd)
↑ Elektrostatiska fältlinjer . Hämtad 14 september 2017. Arkiverad från originalet 14 september 2017. (obestämd)
↑ 9 Kraftlinjer och ekvipotentialer . Hämtad 14 september 2017. Arkiverad från originalet 13 september 2017. (obestämd)
↑ Stora sovjetiska encyklopedien. Aktuella linjer. . Hämtad 3 februari 2022. Arkiverad från originalet 3 februari 2022. (obestämd)

Länkar

Force lines - Stora sovjetiska encyklopedin. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk. 1969-1978.
Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3:e upplagan) . - Prentice Hall, 1998. - S. 65–67 och 232 . - ISBN 978-0-13-805326-0 .