Alcuin-sekvens

Alcuin-sekvensen , uppkallad efter den engelske vetenskapsmannen, teologen och poeten Alcuin , är en sekvens av expansionskoefficienter i en potensserie av en funktion [1] :

Sekvensen börjar med följande värden:

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21

Elementet med nummer n i sekvensen är lika med antalet trianglar med heltalssidor och omkrets   n [1] . Samma element är lika med antalet trianglar med olika heltalssidor och omkrets n  + 6, d.v.s. antalet tripletter ( a ,  b ,  c ) så att 1 ≤  a  <  b  <  c  <  a  +  b , a  +  b  +  c  =  n  + 6.

Om vi ​​tar bort de tre första nollorna får vi antalet sätt som n tomma fat, n halvtomma och n fulla vinfat kan fördelas på tre personer så att alla får lika många fat och lika mycket vin . Detta är en generalisering av problem 12 som ges i avhandlingen Propositiones ad Acuendos Juvenes (Problems for the Sharpening of the Young Mind), som vanligtvis tillskrivs Alcuin. Uppgiften är inställd enligt följande

Uppgift 12: En viss far testamenterade före sin död till sina tre söner 30 glasflaskor, bland vilka 10 var helt fyllda med olja, 10 var halvfyllda och 10 tomma. Det är nödvändigt att dela upp flaskorna och oljan på ett sådant sätt att varje son får samma mängd olja och antalet flaskor [2] .

Termen "Alcuin-sekvens" spåras tillbaka till D. Olivastros bok om matematikspel från 1993, Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries 3 ] .

Sekvensen med tre inledande nollor borttagna erhålls som en sekvens av koefficienter för expansionen till en funktionsserie [4] [5]

Denna sekvens kallas också för Alcuins sekvens av vissa författare [5] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 OEIS - sekvens A005044 _
  2. ↑ Hadley, Singmaster, 1992 , sid. 109.
  3. ↑ Binder, Erickson, 2012 , sid. 115–121.
  4. ↑ OEIS - sekvens A266755 _
  5. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Alcuins sekvens  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Litteratur