Flöde av homogena händelser
En ström av homogena händelser är en slumpmässig sekvens av händelser ordnade i icke-minskande tidpunkter. Om en given tidpunkt sammanfaller med en eller flera händelser i en given sekvens, sägs motsvarande antal händelser i strömmen ha inträffat vid den tidpunkten .
Historik
Konceptet med en ström av homogena händelser uppstod i matematiken som en återspegling av olika fysiska, sociala eller ekonomiska fenomen, till exempel: flödet av samtal till växeln , flödet av transportenheter, flödet av kunder och så vidare. Teorin om flödet av homogena händelser , som låg till grund för teorin om köande , utvecklades av den sovjetiske matematikern A. Ya Khinchin . [ett]
Flödesimplementering
Varje fast sekvens av händelsemoment kallas en flödesförverkligande . Implementeringen kan specificeras inte bara genom att räkna upp händelsernas ögonblick, utan också på andra sätt:
- en indikation på de olika händelsetillfällena och antalet händelser som inträffar vid vart och ett av dessa ögonblick;
- indikering av sekvensen av varaktigheter av tidsintervall mellan händelser;
- en indikation på varaktigheten av intervallen mellan olika ögonblick då händelser inträffar, och antalet händelser vid vart och ett av dessa ögonblick;
- funktion X(t) lika med antalet händelser i intervallet (0,t) .
Valet av hur implementeringen ska specificeras beror på problemet som ska lösas.
Teori
Den största teoretiska betydelsen är det återkommande flödet av homogena händelser , bestämt av egenskapen med begränsade konsekvenser . En generalisering av det återkommande flödet av homogena händelser är det allmänt använda återkommande gruppflödet av homogena händelser. I ett återkommande gruppflöde bildar olika händelsemoment ett återkommande flöde av homogena händelser. Vid vart och ett av dessa ögonblick inträffar ett antal händelser, oberoende av andra ögonblick, med en given sannolikhetsfördelning .
Vanliga flöden
Vanliga strömmar av homogena händelser är strömmar där det är omöjligt att samtidigt inträffa två eller flera händelser.
Stationära flöden
Stationära flöden kännetecknas av det faktum att flerdimensionella fördelningsfunktioner av slumpmässiga vektorer, vars komponenter är antalet händelser i givna tidsintervall, inte förändras när alla dessa intervall samtidigt förskjuts med ett intervall med konstant längd. För stationära flöden introduceras konceptet - flödesintensitet .
Det finns ett samband mellan fördelningen av antalet händelser av ett stationärt flöde i ett givet tidsintervall och Palm-Khinchin-funktionerna som bestämmer fördelningen av antalet händelser i intervallet som börjar vid ögonblicket för flödeshändelsen. För vanliga strömmar av homogena händelser är sannolikheten för inga händelser i ett intervall med längden T :
![{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}\int \limits _{T}^{\infty }\left[1-F(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00370729a4976ac9a961496e61d7242bd9606127)
där F(t) är tidsfördelningsfunktionen mellan två händelser; n är förväntningarna på den här tiden.
Anteckningar
- ↑ Dictionary of Cybernetics/Redigerad av akademikern V. S. Mikhalevich . - 2:a. - Kiev: Huvudupplagan av den ukrainska sovjetiska uppslagsboken uppkallad efter M.P. Bazhan, 1989. - S. 486. - 751 s. - (C48). — 50 000 exemplar. - ISBN 5-88500-008-5 .