En nästan säker händelse
En nästan säker händelse är en händelse som kommer att inträffa med en sannolikhet på 1; analog till begreppet " nästan överallt " i måttteorin . Även om det i många grundläggande sannolikhetsexperiment inte finns någon skillnad mellan "nästan säker" och "visst" (det vill säga en händelse kommer att inträffa exakt), är denna distinktion viktig i mer komplexa fall, när det gäller fall av övervägande av någon form av oändlighet. Till exempel förekommer termen ofta i frågor relaterade till oändlig tid, regelbundenhet eller egenskaper hos oändligt dimensionella rum som funktionsrum. Stora användningsfall inkluderar lagen om stora tal (stark form) eller Brownsk vägkontinuitet .
Termen " nästan aldrig " beskriver motsatsen till "nästan säkert": en händelse som inträffar med sannolikhet noll kommer nästan aldrig att hända.
Formell definition: för ett sannolikhetsutrymme säger vi att en händelse i är nästan säker (det kommer nästan säkert att hända) om . På motsvarande sätt kan man säga att en händelse nästan säkert kommer att inträffa om sannolikheten för att inte inträffa är noll. Ur måttteoretisk synvinkel : kommer att ske nästan säkert om nästan överallt .
Skillnaden mellan något som är nästan säkert och säkert är densamma som skillnaden mellan något som händer med sannolikhet 1 och något som alltid händer . Om en händelse är säker, så inträffar den alltid, och frånvaron av dess förekomst kan inte inträffa. Om händelsen är nästan säker , då är frånvaron av dess förekomst teoretiskt möjlig, men sannolikheten för ett sådant utfall är mindre än någon fast positiv sannolikhet (det vill säga tenderar till noll), och bör därför vara 0. Således , trots att det formellt sett är omöjligt att fastställa att en utebliven händelse av en sådan händelse aldrig kan inträffa, kan det för de flesta ändamål antas att så är fallet.
En svagare form är asymptotisk säkerhet (händelser som inträffar med sannolikhet 1 eftersom någon heltalsparameter tenderar till oändlighet).