Roches gräns

Roche-gränsen är radien för den cirkulära omloppsbanan för en satellit som kretsar runt en himlakropp , på vilken tidvattenkrafterna orsakade av den centrala kroppens gravitation är lika med satellitens självgravitationskrafter [1] .

Förekomsten av en sådan gräns visades 1848 av Eduard Roche , som beräknade en sådan gräns för flytande satelliter; Baserat på denna beräkning föreslog Roche att Saturnus ringar är sammansatta av många oberoende cirkulerande små partiklar.

Roche-gränsen i himlamekanik och planetologi

Vanligtvis är en konsekvens av förekomsten av Roche-gränsen det faktum att satelliter med noll inneboende styrka , som kretsar under Roche-gränsen, är instabila och förstörs av tidvattenkrafter : ett exempel på sådan förstörelse är fragmenteringen av kometen Shoemaker-Levy-9 under dess passage den 7 juli 1992 innanför Jupiters gräns Rosa .

Men mycket viktigare för astrofysik och planetologi är den "omvända" slutsatsen: inuti en sfär med en radie mindre än Roche-gränsen är gravitationskondensering av materia med bildandet av en enda kropp (satellit) omöjlig : Saturnus ringar är belägen innanför Roche-gränsen och, uppenbarligen, består av materia bevarad från de tidiga stadierna av bildandet av solsystemet .

Roches gränser för "hårda" och "flytande" satelliter

I approximationen av en "styv" sfärisk satellit , det vill säga under förhållanden där man försummar dess tidvattensdeformation och rotation , beror Roche-gränsen på centralkroppens radie och förhållandet mellan densiteterna för den centrala kroppen och satelliten : $a_{R}$ $R$ $\rho _{M}$ $\rho_m$

a_{R}=R\left(2\,{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\approx 1{,} 26\,R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}.

I approximationen av en "flytande" icke-sfärisk satellit, vars form bestäms av tidvattenkrafter, ökar Roche-gränsen med nästan 2 gånger:

a_{R}\approx 2{,}44\,R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}.

Mer exakt, med hänsyn till centralkroppens icke-sfäricitet och satellitens massa,

a_{R}\approx 2{,}423\,R\left({\frac {\rho _{M)){\rho _{m))}\right)^{1/3}\ vänster({\frac {\left(1+{\frac {m}{3M}}\right)+{\frac {c}{3R}}\left(1+{\frac {m}{M}} \right)}{1-{\frac {c}{R))))\right)^{1/3},

där c är skillnaden mellan centralkroppens radier vid ekvatorn och polen.

Förhållandet mellan omloppsradier och Roches gränser för satelliter för planeter i solsystemet

Alla satelliter i solsystemets planeter av vilken storlek som helst har omloppsradier som överstiger deras respektive Roche-gränser, även om, som kan ses i tabellen, många satelliter har omloppsradier mindre än motsvarande Roche-gränser för en "flytande" satellit.

central kropp	Satellit	Orbitradier och Roche-gränser
central kropp	Satellit	"hård"	"flytande"
Sol	Merkurius	104:1	54:1
Jorden	Måne	41:1	21:1
Mars	Phobos	172 %	89 %
Mars	Deimos	451 %	233 %
Jupiter	Metis	186 %	93 %
	Adrastea	220 %	110 %
	Amalthea	228 %	114 %
	Thebe	260 %	129 %
Saturnus	Panorera	174 %	85 %
	Atlas	182 %	89 %
	Prometheus	185 %	90 %
	Pandora	185 %	90 %
	Epimetheus	198 %	97 %
Uranus	Cordelia	155 %	79 %
	Ophelia	167 %	86 %
	Bianca	184 %	94 %
	Cressida	192 %	99 %
Neptunus	Naiad	140 %	72 %
	Thalassa	149 %	77 %
	Despina	153 %	78 %
	Galatea	184 %	95 %
	Larissa	220 %	113 %

Se även

Anteckningar

↑ A. G. Morozov, A. V. Khoperskov . Skivfysik. 2.3 Gravitationsinstabilitetens fysik , Astronet . Arkiverad från originalet den 6 november 2018. Hämtad 6 november 2018.

Länkar

Vanliga frågor om Saturnus ringar (NASA JPL) Arkiverad 4 februari 2013 på Wayback Machine
Chandrasekhar, S. (1963). "Jämvikten och stabiliteten hos Roche-ellipsoiderna" . Astrofysisk tidskrift . 138 : 1182-1213. Bibcode : 1963ApJ...138.1182C . DOI : 10.1086/147716 . Arkiverad från originalet 2020-01-26 . Hämtad 2022-03-10 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )

Ordböcker och uppslagsverk	stor kines Stor norsk Britannica (online)