Gränsmatchningsprincip

Gränsmatchningsprincip eller Carathéodorys sats :

Om det konformt mappar en domän till en domän och gränserna för domänerna är jordanska , så kan man fortsätta till en homeomorfism . $f$ $G$ $G'$ $f$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Anteckningar

I det allmänna fallet med en domän med en godtycklig gräns är påståendet om satsen falskt.

Variationer och generaliseringar

Schwartz gränsmatchningssats :

Om det konformt mappar en region till en region , dessutom kurvorna och är analytiska , kan den utökas till en konform kartläggning . $f$ $G$ $G'$ $\partiell G$ $\partial G'$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Detta är inte en förstärkning av Carathéodorys teorem, eftersom det finns kontinuerliga men inte analytiska gränser.

Litteratur

Shabat BV Introduktion till komplex analys. — M .: Nauka . - 1969, 577 sidor.