Oberoende inkrementprocess

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 7 juni 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

En process med oberoende inkrement i teorin om slumpmässiga processer är en generalisering av begreppet summan av oberoende slumpvariabler.

Definition

En slumpmässig process , där kallas en process med oberoende inkrement, om för någon sådan att slumpvariabler : är oberoende . $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $T\subset [0,+\infty )$ $t_{0},t_{1},\ldots ,t_{n}\i T$ $0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n-1}<t_{n}$ $X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$

Notera

Låt . Låt . Sedan $T=\mathbb {N} \cup \{0\}$ $Y_{n}=X_{n}-X_{n-1},\;n\in \mathbb {N}$

X_{n}=\summa \limits _{i=1}^{n}Y_{i}

och är oberoende slumpvariabler. $\{Y_{n}\}_{n\geq 1}$

Egenskaper

Låta vara en slumpmässig process, och vara den karakteristiska funktionen av en slumpmässig variabel , där . Sedan är en process med oberoende steg om och bara om för någon och jämlikheten gäller: $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $\phi _{X_{t}-X_{r}}$ $X_{t}-X_{r}$ $t>r$ $\{X_{t}\}$ $0\leq r<s<t<\infty$ $u\in \mathbb {R}$

\phi _{X_{t}-X_{r}}(u)=\phi _{X_{s}-X_{r}}(u)\cdot \phi _{X_{t}-X_{s} }(u)

Varje process med oberoende inkrement är en Markovian . Det omvända är i allmänhet inte sant.

Exempel

Wienerprocess ;
Poissonprocess .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss
I bibliografiska kataloger	BNF : 13323277c GND : 4463623-4 J9U : 987007532439005171 LCCN : sh95010454