Friedmans universum

Friedmanns universum ( Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker metrisk ) är en av de kosmologiska modellerna som uppfyller fältekvationerna i den allmänna relativitetsteorin (GR), den första av universums icke-stationära modeller. Mottogs av Alexander Fridman 1922 . Friedmans modell beskriver ett homogent, isotropiskt, i det allmänna fallet, icke-stationärt universum med materia, som har en positiv, noll eller negativ konstant krökning. Detta arbete av vetenskapsmannen blev den första stora teoretiska utvecklingen av allmän relativitet efter Einsteins arbete 1915-1917.

Upptäcktshistorik

Friedmanns lösning publicerades i den auktoritativa fysiska tidskriften Zeitschrift für Physik 1922 [1] och 1924 (för ett universum med negativ krökning) [2] . Friedmans lösning uppfattades till en början negativt av Einstein (som antog universums stationaritet och till och med introducerade den så kallade lambda-termen i den allmänna relativitetsteckens fältekvationer för att säkerställa stationaritet ), men sedan insåg han Friedmans riktighet. Emellertid gick Friedmans (som dog 1925 ) arbete obemärkt till en början.

Universums icke-stationaritet bekräftades av upptäckten av beroendet av galaxernas rödförskjutning på avstånd ( Edwin Hubble , 1929 ). Oavsett Friedmann utvecklades den beskrivna modellen senare av Lemaitre (1927), Robertson och Walker (1935), så lösningen av Einsteins fältekvationer som beskriver ett homogent isotropiskt universum med konstant krökning kallas Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker-modellen.

Einstein bekräftade upprepade gånger att A. A. Fridman lade grunden för teorin om det expanderande universum.

I A. A. Fridmans arbete kan verk om relativitetsteorin vid första anblicken verka ganska plötsligt. Tidigare har han huvudsakligen arbetat inom områdena teoretisk strömningsmekanik och dynamisk meteorologi .

Friedmans assimilering av GR var mycket intensiv och extremt fruktbar. Tillsammans med Fredericks genomförde han det grundläggande arbetet "Fundamentals of the Theory of Relativity", där det var tänkt att "tillräckligt strikt ur en logisk synvinkel" ange grunderna för tensorkalkyl, flerdimensionell geometri, elektrodynamik, speciella och allmänna principer av relativitet.

Boken Fundamentals of Relativity av Frederiks och Friedman är en grundlig, detaljerad beskrivning av relativitetsteorin, baserad på en mycket solid matematisk grund för geometrin för en allmän vägförbindelse på en mångfald av godtyckliga dimensioner och gruppteori. Utgångspunkten för författarna är rum-tidens geometri.

1923 publicerades Friedmans populära bok "Världen som rum och tid", tillägnad allmän relativitetsteori och riktad till en ganska förberedd läsare. Friedmans artikel kom 1924, som övervägde några degenererade fall av en allmän linjär koppling, som i synnerhet generaliserar Weyl-överföringen och, som författarna trodde, "kanske kommer att finna tillämpning i fysiken."

Och slutligen, det huvudsakliga resultatet av Friedmans arbete inom området allmän relativitet var den kosmologiska icke-stationära modellen, som nu bär hans namn.

Enligt V. A. Fok dominerades Friedmans inställning till relativitetsteorin av matematikerns tillvägagångssätt: "Friedman har upprepade gånger sagt att hans uppgift är att ange möjliga lösningar på Einsteins ekvationer och sedan låta fysiker göra vad de vill med dessa lösningar" [ 3] .

Till en början använde Friedmanns ekvationer GR-ekvationerna med en kosmologisk konstant noll. Och modeller baserade på dem dominerade villkorslöst (bortsett från ett kort intresse för andra modeller på 1960-talet) fram till 1998 [4] . Två tidningar kom ut samma år med supernovor av typ Ia som avståndsindikatorer. De visade på ett övertygande sätt att Hubble-lagen överträds på stora avstånd och att universum expanderar i en accelererad hastighet, vilket kräver närvaron av mörk energi , vars kända egenskaper motsvarar Λ-termen.

Den nuvarande modellen, den så kallade " ΛCDM-modellen ", är fortfarande Friedman-modellen, men tar nu hänsyn till både den kosmologiska konstanten och mörk materia.

Friedman-Robertson-Walker metrisk

Typ av Christoffel-symboler
$\Gamma _{ij}^{0}=a{\dot {a}}{\tilde {g}}_{ij},\quad \Gamma _{0j}^{i}={\frac {\dot {a}}{a}}\delta _{ij},\quad \Gamma _{jl}^{i}={\tilde {\Gamma }}_{jl}^{i}=k{ \tilde {g}}_{jl}x^{i}$
Härledda uttryck från Christoffel-symboler
${\begin{aligned}{\frac {\partial \Gamma _{ij}^{0}}{\partial t}}&={\tilde {g}}_{ij}{\frac {d }{dt))({\dot {a}}a),&\Gamma _{ik}^{0}\Gamma _{j0}^{k}&={\tilde {g}}_{ij} {\dot {a}}^{2},&\Gamma _{ij}^{0}\Gamma _{0l}^{l}&=3{\tilde {g}}_{ij}{\dot {a}}^{2},\\{\frac {\partial \Gamma _{i0}^{i}}{\partial t}}&=3{\frac {d}{dt}}\left( {\frac {\dot {a}}{a}}\right),&\Gamma _{0j}^{i}\Gamma _{i0}^{j}&=3\left({\frac {\ punkt {a}}{a}}\right)^{2}\end{aligned}}$

Geometrin för ett homogent isotropiskt universum är geometrin hos ett homogent och isotropt tredimensionellt grenrör. Metriken för sådana grenrör är Friedman-Robertson-Walker (FWT) måttenhet [5] :

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\,d\chi ^{2},

där χ är det så kallade medföljande avståndet eller konform, oberoende av tid, i motsats till skalfaktorn a , t är tiden i enheter av ljusets hastighet, s är intervallet .

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\left(dx^{2}+k{\frac {(xdx)^{2}}{1-kx^ {2}}}\right),

där k tar värdet:

k = 0 för ett tredimensionellt plan, k = 1 för en 3D-sfär, k = −1 för en tredimensionell hypersfär,

$x=\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ är en tredimensionell radievektor i kvasi-kartesiska koordinater.

Kommentar

Det finns bara tre typer av 3D-grenrör: 3D-sfär, 3D-hypersfär och 3D-plan.

Metriken på det tredimensionella planet ges av det enkla uttrycket

ds^{2}=(dx)^{2}.

För att ställa in metriken för en tredimensionell sfär är det nödvändigt att introducera ett 4-dimensionellt euklidiskt utrymme:

{\displaystyle ds^{2}=(dx_{0})^{2}+(dx)^{2))

och lägg till sfärekvationen:

a^{2}=(x_{0})^{2}+x^{2}.

Det hypersfäriska måttet är redan definierat i det 4-dimensionella Minkowski-rymden :

ds^{2}=-(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}.

Och precis som för sfären måste du lägga till hyperboloidekvationen:

a^{2}=(x_{0})^{2}-x^{2}.

FWT-måttet är inget annat än att sammanföra alla alternativ och tillämpa på rum-tid.

Eller i tensornotation:

ds^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu},

där komponenterna i den metriska tensorn är:

g_{ij}=a^{2}(t)\left(\delta _{ij}+k{\frac {x^{i}x^{j}}{1-kr^{2} }}\right),\quad g_{i0}=0,\quad g_{00}=-1,

där värdena 1...3 går igenom, , och är tidskoordinaten. $I j$ ${\displaystyle r^{2}=(x^{1})^{2}+(x^{2})^{2}+(x^{3})^{2))$ $x^0$

Grundläggande ekvationer

Om uttrycket för metriken ersätts i GR-ekvationerna för en ideal vätska, får vi följande ekvationssystem:

namn	SI	Naturligt system av enheter
Energiekvation	$\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {kc^ {2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	$\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho}{3}}-\left({\frac {k}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda }{3}}$
Rörelseekvation	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\ höger)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +3p\right)+{\frac {\Lambda } {3}}$
Kontinuitetsekvation	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\vänster(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\höger)$	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +p\right)$

Härledning av rörelseekvationer och energi [6]

Vi skriver Einsteins fältekvationer i följande form:

R_{{\mu \nu }}=-8\pi GS_{{\mu \nu }}

där R μν är Ricci-tensorn:

R_{{\mu \nu }}={\frac {\partial \Gamma _({\lambda \mu }}^({\lambda }}}{\partial x^{{\nu }}}}-{ \frac {\partial \Gamma _({\mu \nu ))^({\lambda ))}{\partial x^({\lambda ))))+\Gamma _({\mu \sigma ))^ {{\lambda }}\Gamma _{{\nu \lambda }}^{{\sigma }}-\Gamma _{{\mu \nu }}^{{\lambda }}\Gamma _{{\lambda \sigma }}^{{\sigma }}

a S μν skrivs i termer av pulsenergin:

S_{{\mu \nu }}=T_{{\mu \nu }}-{\frac {1}{2}}g_({\mu \nu }}T_{{~\lambda }}^{{ \lambda}}

Därför att i Friedman-Robertson-Walker-måttet sätts alla affina förbindelser med två eller tre tidsindex till noll, sedan

R_{{ij))={\frac {\partial \Gamma _{{ki))^{{k))}{\partial x^{j))}-\left[{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{k))}{\partial x^{k))}+{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{0))}{\partial t} }\right]+\Gamma _{{ik}}^{0}\Gamma _{{j0}}^{k}+\Gamma _{{i0}}^{k}\Gamma _{{jk}} ^{0}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-(\Gamma _{{ij}}^{k}\Gamma _{{kl} }^{l}+\Gamma _{{ij}}^{0}\Gamma _{{0l}}^{l})

R_{{00}}={\frac {\partial \Gamma _{{i0}}^{{i}}}{\partial t}}+\Gamma _{{0j}}^{{i}}\ Gamma _{{0i}}^{j}

Låt oss ersätta uttrycken för Christoffel-symbolerna med komponenter som inte är noll i Ricci-tensoren:

R_{{ij}}={\tilde {R}}_{{ij}}-2{\dot a}{\tilde {g}}_{{ij}}-a{\ddot a}{\tilde {g}}_{{ij}}

R_{{00}}=3{\frac {d}{dt}}\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)+3\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}=3{\frac {{\ddot a}}{a}}

var är den rent rumsliga Ricci-tensorn: ${\tilde {R}}_{{ij}}$

{\tilde {R}}_{{ij}}={\frac {\partial \Gamma _{{ki}}^{k}}{\partial x^{j}}}-{\frac {\partial \Gamma _{{ji}}^{k}}{\partial x^{k}}}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-\ Gamma _{{ij}}^{l}\Gamma _{{kl}}^{k}

Från alla samma förhållanden för det valda måttet:

\Gamma _{{ij}}^{k}=kx^{k}{\tilde {g}}_{{ij}}

Sedan, vid punkten x=0 , är den rent rumsliga Ricci-tensorn lika med:

{\tilde {R}}_{{ij}}=k\delta _{{ij}}-3k\delta _{{ij}}=-2k\delta _{{ij}}

Men vid punkten x=0 är metriken bara δ ij , dvs. vid ursprunget finns följande relation mellan två tri-tensorer:

{\tilde {R}}_{{ij}}=-2k{\tilde {g}}_{{ij}}

Och på grund av homogeniteten hos Friedmann-Robetson-Walker-metriken är denna relation giltig för alla transformationer av koordinater, dvs. relationen är uppfylld på alla punkter i rymden, då kan vi skriva:

R_{{ij}}=(-2k-2{\dot a}-a{\ddot a}){\tilde {g}}_{{ij}}

Komponenterna i energimoment-tensorn i vårt mått kommer att vara följande:

{\begin{array}{ccc}T_{{00}}=\rho ,&T_{{i0}}=0,&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{ {ij}}\end{array}}

Sedan:

S_{{ij}}=T_{{ij}}-{\frac {1}{2}}{\tilde {g}}_{{ij}}a^{2}(T_{{~k}} ^{k}+T_{{~0}}^{0})=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}-{\frac {1}{2}}a^ {2}{\tilde {g}}_{{ij}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(\rho -p)a^{2}{\tilde {g} }_{{I j}}

S_{{00}}=T_{{00}}+{\frac {1}{2}}(T_{{~k}}^{k}+T_{{~0}}^{0})= \rho +{\frac {1}{2}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(3p+\rho )

S_{{i0}}=0

Efter substitution kommer Einsteins ekvationer att ta formen:

-{\frac {2k}{a^{2}}}-{\frac {2{\dot {a}}^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\ ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho -p)

{\frac {3{\ddot a}}{a}}=-4\pi G(3p+\rho )

För att övergå till ekvationer med en Λ-term är det nödvändigt att göra en substitution:

\rho \rightarrow \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G))

p\rightarrow p-{\frac {\Lambda }{8\pi G))

Och efter elementära transformationer kommer vi till den slutliga formen.

Härledning av kontinuitetsekvationen [7]

Kontinuitetsekvationen följer av tillståndet för kovariant bevarande av energimomentumtensorn:

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}=0

Antag här ν=0 :

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}\equiv \partial _{{\nu }}T^{{\nu 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma } }^{{\nu }}T^{{\sigma 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma }}^{0}T^{{\nu \sigma }}=0

Vi skriver uttryckligen komponenterna som inte är noll i energimoment-tensorn:

{\begin{array}{ccc}T^{{00}}=\rho ,&T^{{ij}}={\frac {1}{a^{2}}}p{\tilde {g}} ^{{ij}},&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}\end{array}}

genom att ersätta dessa värden och använda uttrycken för Christoffel-symbolerna i FWT-måttet kommer vi fram till den slutliga formen av ekvationen.

där Λ är den kosmologiska konstanten , ρ är universums medeldensitet, P , p är trycket uttryckt i C respektive naturliga enheter, c är ljusets hastighet.

Det givna ekvationssystemet tillåter många lösningar, beroende på de valda parametrarna. Faktum är att parametrarnas värden är fixerade endast i det aktuella ögonblicket och utvecklas över tiden, så utvecklingen av förlängningen beskrivs av en uppsättning lösningar [5] .

Förklaring av Hubbles lag

Antag att det finns en källa i det tillkommande systemet på ett avstånd r 1 från observatören. Observatörens mottagande utrustning registrerar fasen för den inkommande vågen. Betrakta två tidsintervall δt 1 och δt 2 mellan punkter med samma fas [5] :

{\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\ekvivalent 1+z

Å andra sidan, för en ljusvåg i det accepterade måttet gäller följande likhet:

dt=\pm a(t){\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Genom att integrera denna ekvation får vi:

\int \limits _{{t_{0}}}^{{t_{1}}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits _{0}^{{r_{c ))}{\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Med tanke på att när koordinater r [ förtydliga ] inte beror på tid, och hur liten våglängden är i förhållande till universums krökningsradie, får vi förhållandet:

{\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0}})))

Om vi nu ersätter det med det ursprungliga förhållandet:

1+z={\frac {a(t_{0})}{a(t_{1})}}

Låt oss expandera a ( t ) till en Taylor-serie centrerad vid punkten a ( t 1 ) och bara ta hänsyn till första ordningens termer:

a(t)=a(t_{1})+{\dot a}(t_{1})(t-t_{1})

Efter att ha gjutit termer och multiplicerat med c :

cz={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD

Följaktligen är Hubble-konstanten:

H={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}

Konsekvenser

Bestämning av utrymmets krökning. Begreppet kritisk densitet

Genom att ersätta uttrycket för Hubble-konstanten ( H 0 ) i energiekvationen som skrivits för det aktuella ögonblicket , tar vi det till formen:

1=\Omega _{m}+\Omega _{k}+\Omega _{\Lambda }

där , , , är densiteten av materia och mörk energi, hänvisad till den kritiska, den kritiska densiteten i sig och bidraget från rymdkrökningen. Om vi skriver om ekvationen enligt följande ${\displaystyle \Omega _{m}={\frac {\rho }{\rho _{cr))))$ ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }={\frac {8\pi G\Lambda c^{2}}{\rho _{cr))))$ $\rho _{cr}={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}$ $\Omega _{k}=-{\frac {kc^{2}}{a^{2}H^{2}}},$

\Omega _{k}=1-(\Omega _{m}+\Omega _{{\Lambda }})=1-\left({\frac {\rho +\rho _{{\Lambda }}} {\rho _{{cr}}}}\right)

då blir det uppenbart att:

k={\begin{cases}-1,&\rho +\rho _({\Lambda }}<\rho _{{cr}}\\0,&\rho +\rho _{{\Lambda }} =\rho _{{cr}}\\1,&\rho +\rho _{{\Lambda }}>\rho _{{cr}}\end{cases}}

Utvecklingen av materiens densitet. Tillståndsekvation

Skede	Utvecklingen av skalfaktorn	Hubble-parameter
inflatorisk	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}{\frac {\rho _{vac}}{M_{pl}^{2}}}$
Strålningsdominans p=ρ/3	$a\propto t^{\frac {1}{2}}$	$H={\frac {1}{2t}}$
Dammsteg p=0	$a\propto t^{\frac {2}{3}}$	$H={\frac {2}{3t}}$
$\lambda$ -dominans p=-ρ	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}G\rho _{\Lambda }$

Ersätter tillståndsekvationen i formen i kontinuitetsekvationen

p=\omega \rho

(ett)

Låt oss få sin lösning:

p\propto a^{{-3-3\omega }}\Rightarrow \rho \propto a^{{-3-3\omega }}

För olika fall ser detta beroende annorlunda ut:

Fall av kallt material (t.ex. damm) p = 0

\rho \propto a^{{-3}}

Fall av het materia (t.ex. strålning) p = ρ/3

\rho \propto a^{{-4}}

Vakuum energi väska $p=-\rho$

\rho=konst

På grund av detta kan påverkan av Ω k i de tidiga stadierna försummas, det vill säga universum kan betraktas som platt (eftersom k=0 . Samtidigt kan det olika beroendet av komponenternas densitet på skalfaktorn tillåter oss att särskilja olika epoker när expansionen endast bestäms av en eller annan komponent som presenteras i tabellen.

Dessutom, om vi introducerar en viss kvintessens av tätheten av mörk energi och baryontensitet och antar att den lyder uttryck (1), då är gränsvärdet

\omega _{0}=-{\frac {1}{3))

Om denna parameter överskrids saktar expansionen ner, och om den är mindre går den snabbare.

Expansionsdynamik

Λ < 0

Om värdet på den kosmologiska konstanten är negativt så verkar bara attraktionskrafter och inget annat. Den högra sidan av energiekvationen kommer att vara icke-negativ endast vid ändliga värden på R. Detta betyder att vid något värde av R c kommer universum att börja dra ihop sig vid vilket värde som helst av k och oavsett formen på ekvationen av tillstånd [8] .

Λ = 0

Om den kosmologiska konstanten är lika med noll, beror utvecklingen helt på materiens initiala täthet [5] :

$\left({\frac {da}{dt}}\right)^{2}=G{\frac {8\pi \rho _{0}a_{0}^{3}}{3a}}-a_ {0}^{2}H_{0}\left(\rho _{0}-{\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\right).$

Om , så fortsätter expansionen på obestämd tid, i gränsen med hastigheten som asymptotiskt tenderar till noll. Om densiteten är större än den kritiska, saktar universums expansion ner och ersätts av sammandragning. Om mindre, så fortsätter expansionen på obestämd tid med en icke-nollgräns H. $\rho _{0}=\rho _{{cr}}$

Λ > 0

Om Λ>0 och k≤0, expanderar universum monotont, men till skillnad från fallet med Λ=0, för stora värden på R, ökar expansionshastigheten [8] :

$R\propto exp[(\Lambda /3)^{1/2}t].$

När k=1 är det valda värdet . I det här fallet finns det ett värde på R för vilket och , det vill säga universum är statiskt. $\Lambda _{c}=4\pi G\rho$ $R'=0$ $R''=0$

För Λ>Λ c minskar expansionshastigheten upp till ett visst ögonblick, och börjar sedan öka oändligt. Om Λ något överstiger Λc förblir expansionshastigheten under en tid praktiskt taget oförändrad.

I fallet Λ<Λ c beror allt på initialvärdet för R från vilket expansionen startade. Beroende på detta värde kommer universum antingen att expandera till en viss storlek och sedan dra ihop sig, eller så kommer det att expandera på obestämd tid.

ΛCDM

Kosmologiska parametrar enligt WMAP och Planck data
	WMAP [9]	Planck [10]
Universums ålder t 0 , miljarder år	13,75±0,13	13,81±0,06
Hubble konstant H 0 , (km/s)/Mpc	71,0±2,5	67,4±1,4
Densitet av baryonmateria Ω b h 2	0,0226±0,0006	0,0221±0,0003
Mörk materia densitet Ω med h 2	0,111±0,006	0,120±0,003
Total densitet Ω t	1.08+0,09 -0,07	1,0±0,02
Densitet av baryonmateria Ω b	0,045±0,003
Mörk energitäthet Ω Λ	0,73±0,03	0,69±0,02
Mörk materia densitet Ω c	0,22±0,03

ΛCDM är en modern expansionsmodell, som är Friedmann-modellen, som förutom baryonisk materia inkluderar mörk materia och mörk energi

Age of the Universe

Teoretisk beskrivning

Tiden sedan början av expansionen, även kallad universums ålder [11] , definieras enligt följande:

Slutsats

Med hänsyn till densitetsutvecklingen skriver vi den totala densiteten i följande form:

\rho =\rho _{c}\left(\Omega _{{\Lambda }}+\Omega _{k}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{{ 2}}+\Omega _{m}\left({\frac {a_{0}}{a}}x\right)^{{3}}+\Omega _{l}\left({\frac { a_{0}}{a}}\right)^{{4}}\right)

Genom att ersätta detta i energiekvationen får vi det önskade uttrycket

t={\frac {1}{H_{0}-1}}\int \limits _{0}^{1}{\frac {dx}{x{\sqrt {\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}x^{-2}+\Omega _{d}x^{-3}+\Omega _{l}x^{-4))))},x={\frac {a}{a_{0}}}

Observationsbekräftelser handlar om att å ena sidan bekräfta själva expansionsmodellen och ögonblicken för början av olika epoker som förutspåtts av den, och å andra sidan så att åldern på de äldsta föremålen inte överstiger åldern på hela universum erhållits från expansionsmodellen.

Observationsdata

Det finns inga direkta mätningar av universums ålder, de mäts alla indirekt. Alla metoder kan delas in i två kategorier [12] :

Åldersbestämning baserad på evolutionära modeller för de äldsta föremålen: gamla klotformade kluster och vita dvärgar. I det första fallet är metoden baserad på det faktum att stjärnorna i en klothop alla är av samma ålder, baserat på teorin om stjärnutveckling , är isokroner byggda på färg-magnituddiagrammet, det vill säga kurvor av lika ålder för stjärnor med olika massa. Genom att jämföra dem med den observerade fördelningen av stjärnor i klustret kan man bestämma dess ålder. Metoden har ett antal egna svårigheter. I ett försök att lösa dem fick olika team vid olika tidpunkter olika åldrar för de äldsta klustren, från ~8 miljarder år [13] till ~ 25 miljarder år [14] . Vita dvärgar har ungefär samma massa av stamstjärnor, vilket betyder att de också har ungefär samma temperatur kontra tidsberoende. Genom att bestämma den aktuella absoluta magnituden för en vit dvärg från en vit dvärgs spektrum och känna till beroendet av tid och ljusstyrka under avkylning, kan man bestämma dvärgens ålder [15] Detta tillvägagångssätt är dock förknippat med både stora tekniska svårigheter – vita dvärgar är extremt svaga föremål – extremt känsliga instrument behövs för att observera dem. Det första och hittills enda teleskopet som kan lösa detta problem är rymdteleskopet. Hubble . Åldern på det äldsta klustret enligt gruppen som arbetade med det är miljarder år [15] , resultatet är dock omtvistat. Motståndare anger att ytterligare felkällor inte beaktades, deras uppskattning av miljarder år [16] . $12.7\pm 0.7$ $12,4_{-1,5}^{+1,8}$
kärnteknisk metod. Den bygger på att olika isotoper har olika halveringstid. Genom att bestämma de nuvarande koncentrationerna av olika isotoper i det primära ämnet är det möjligt att bestämma åldern på de element som ingår i det. Till exempel, i stjärnan CS31082-001, som tillhör stjärnpopulationen typ II, hittades linjer och koncentrationerna av torium och uran i atmosfären mättes. Dessa två grundämnen har olika halveringstid, så deras förhållande förändras över tiden, och om du på något sätt uppskattar det initiala överflödsförhållandet, kan du bestämma stjärnans ålder. Det kan uppskattas på två sätt: från teorin om r-processer, bekräftad både av laboratoriemätningar och observationer av solen; eller så kan du korsa kurvan för koncentrationsförändringar på grund av sönderfall och kurvan för förändringar i förekomsten av torium och uran i atmosfären hos unga stjärnor på grund av galaxens kemiska utveckling. Båda metoderna gav liknande resultat: 15,5±3,2 [17] Ga erhölls med den första metoden, [18] Ga med den andra. $14{,}5_{+2{,}2}^{-2{,}8}$

Typer av avstånd.

Teoretisk beskrivning

I kosmologi på stora avstånd finns det bara tre direkt mätbara storheter - stjärnans magnitud , som kännetecknar ljusstyrkan, vinkelstorleken och rödförskjutningen. Därför, för jämförelse med observationer, introduceras två beroenden:

Vinkelstorlek från rödförskjutning, kallat vinkelavstånd:

Slutsats

Per definition:

d_{a}={\frac {D}{\delta \theta }}

D är objektets inneboende storlek vinkelrätt mot siktlinjen, Δ θ är den skenbara vinkelstorleken. Betrakta måttet i sfäriska koordinater:

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t_{1})\left({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{ 2}d\Omega ^{2}\right)

Objektets storlek är mycket mindre än avståndet till det, därför:

ds^{2}=-a^{2}(t_{1})r^{2}d\Omega ^{2}

På grund av den lilla vinkelstorleken kan dΩ tas lika med Δ θ . Genom att gå över till måttet för det aktuella tidsögonblicket får vi det slutliga uttrycket

d_{a}={\frac {a(t_{0})\chi }{1+z))

Glitter från rödförskjutning - kallat fotometriskt avstånd:

Slutsats

Per definition:

d_{l}={\sqrt {{\frac {L}{4\pi F))))

Strålningsflödet från en viss källa minskar på grund av den geometriska faktorn ( ), den andra faktorn är en minskning av fotonlängden med en faktor och den tredje faktorn är en minskning av ankomstfrekvensen för enskilda fotoner på grund av tidsdilatation, även av en faktor. Som ett resultat får vi för det integrerade flödet: $4\pi (a(t)\chi )^{2}$ $(1+z)$ $(1+z)$

F={\frac {L}{4\pi (a(t)\chi )^{2}(1+z)^{2))}

Sedan, genom enkla transformationer, får vi den ursprungliga formen

d_{l}=(1+z)^{2}d_{a}

Även i den populärvetenskapliga litteraturen kan du hitta ytterligare tre typer av avstånd: avståndet mellan objekt i det aktuella ögonblicket, avståndet mellan objekt i ögonblicket för emission av ljuset som tas emot av oss och avståndet som ljuset har färdats.

Observationsdata

För att mäta det fotometriska avståndet behövs en källa med känd ljusstyrka, det så kallade standardljuset . För kosmologiska skalor tas supernovor av typ Ia som sådana . De uppstår som ett resultat av en termonukleär explosion av en vit dvärg som närmar sig Chandrasekhar-gränsen .

Hubble sfär. Partikelhorisont. Händelsehorisont

Dessutom används termen "Hubblesfär" främst i populärvetenskaplig litteratur - det är en sfär vars radie är lika med det avstånd vid vilket flykthastigheten är lika med ljusets hastighet [19] [20] .

Se även

Anteckningar

↑ Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes (Om rymdens krökning), Z. Phys. 10 (1922) 377-386.
↑ Friedmann, A: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes (Om möjligheten av ett universum med konstant negativ rymdkrökning), Z. Phys. 21 (1924) 326-332.
↑ Fok V.A. A. A. Fridmans arbeten om Einsteins gravitationsteori // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Ryska vetenskapsakademin , 1963. - T. LXXX , nr 3 . - S. 353-356 . (ryska)
↑ Opopulariteten hos modeller med en kosmologisk konstant bevisas vältaligt av det faktum att Weinberg i sin bok "Cosmology and Gravity" (publicerad på ryska 1975) hänvisar stycket om modeller med en kosmologisk konstant till avsnittet tillsammans med naiva modeller och modeller av det stationära universum, avleder 4 sidor av 675 per beskrivning.
↑ 1 2 3 4
- A.V. Zasov., K.A. Postnov. Allmän astrofysik . - Fryazino: Ålder 2, 2006. - S. 421 -432. — 496 sid. — ISBN 5-85099-169-7 .
- D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. Introduktion till teorin om det tidiga universum: The Hot Big Bang Theory. - Moskva: LKI, 2008. - S. 45-80. — 552 sid. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
- Stephen Weinberg. Kosmologi . - Moskva: URSS, 2013. - S. 21 -81. — 608 sid. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ Steven Weinberg. Kosmologi . - Moskva: URSS, 2013. - S. 57 -59. — 608 sid. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. Introduktion till teorin om det tidiga universum: The Hot Big Bang Theory. - Moskva: LKI, 2008. - S. 63. - 552 sid. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
↑ 1 2 Michael Rowan-Robinson. Kosmologi = Kosmologi / Översatt från engelska av N.A. Zubchenko. Under den vetenskapliga redaktionen av P.K. Silaev. - M.-Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2008. - P. 96-102. — 256 sid. - ISBN 976-5-93972-659-7.
↑ Jarosik, N., et.al. (WMAP-samarbete). Sjuåriga Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observationer: Sky Maps, Systematic Errors och Basic Results (PDF). nasa.gov. Hämtad 4 december 2010. Arkiverad från originalet 16 augusti 2012. (obestämd) (från NASA:s WMAP-dokument arkiverade 30 november 2010 på Wayback Machine - sidan)
↑ Planck Collaboration. Planck 2013 resultat. XVI. Kosmologiska parametrar . - arXiv : 1303.5076 .
↑ Astronet > Universum . Hämtad 27 maj 2015. Arkiverad från originalet 27 maj 2015. (obestämd)
↑ Donald D. Clayton. KOSMOLOGI, KOSMOKRONOLOGI . (obestämd)
↑ Gratton Raffaele G., Fusi Pecci Flavio, Carretta Eugenio et al. Ages of Globular Clusters from HIPPARCOS Parallaxes of Local Subdwarfs . — Astrophysical Journal, 1997.
↑ Peterson Charles J. Ages of globular clusters . — Astronomical Society of the Pacific, 1987.
↑ 1 2 Harvey B. Richer et al. Hubble Space Telescope Observationer av vita dvärgar i klotklustret M4 . — Astrophysical Journal Letters, 1995.
↑ Moehler S, Bono G. White Dwarfs in Globular Clusters . — 2008.
↑ Schatz Hendrik, Toenjes Ralf, Pfeiffer Bernd. Torium- och urankronometrar applicerade på CS 31082-001 . — The Astrophysical Journal, 2002.
↑ N. Dauphas. URAN-TORIUM KOSMOKRONOLOGI . — 2005.
↑ Sergey Popov. Superluminal Retreat of Galaxies and the Horizons of the Universe: A Confusion of Subtilities . Hämtad 10 juli 2015. Arkiverad från originalet 10 november 2014. (obestämd)
↑ TM Davis & CH Linewater. Expanderande förvirring: vanliga missuppfattningar om kosmologiska horisonter och universums superluminala expansion. - 2003. - arXiv : astro-ph / 0310808 .

Länkar

Harrison, E. R. (1967), Klassificering av enhetliga kosmologiska modeller , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society vol 137: 69–79 , DOI 10.1093/mnras/137.1.69
D'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8 , < https://archive.org/details/introducingeinst0000dinv >

Kosmologi
Grundläggande begrepp och objekt	Universum observerbart universum Rödförskjutning kosmologiska CMB-strålning Gravitationsvågor Universums expansion accelererad dold massa Mörk materia mörk energi
Universums historia	Big Bang stor rekyl Kronologi av Big Bang Inflation Primär nukleosyntes Rekombination Evolution av galaxer Universums ålder Universums framtid
Universums struktur	Universums struktur i stor skala Superkluster av galaxer Stor grupp av kvasarer Galaktisk tråd Tomhet Hubble bubbla Universums form
Teoretiska begrepp	Historien om utvecklingen av idéer om universum Hubble lag Gravitationsinstabilitet Kosmologisk princip Kosmologiska modeller Kosmologisk singularitet De Sitter modell het universum modell Friedmans universum Ledsagaravstånd Kritisk densitet Friedmans ekvation Kosmologisk tillståndsekvation Lambda-CDM-modell
Experiment	Observationskosmologi 2dF 6dF Bumerang COBE SDSS WMAP Planck DES
Portal: Astronomi