Risk (beslutsteori)

Risk (beslutsteori) - den matematiska förväntan på förlustfunktionen på grund av beslutsfattande .

Risk är en kvantitativ bedömning av konsekvenserna av ett beslut. Riskminimering är huvudkriteriet för optimalitet i beslutsteori .

Genomsnittlig risk

Genomsnittlig risk beräknas för kända sannolikhetsfördelningar av observerade data och icke observerade parametrar . Det är en linjär funktion av den villkorade beslutssannolikhetstätheten för ett givet värde : $R(\varphi )$ $x$ $\lambda$ $\varphi (u\mid x)$ $u$ $x$

R(\varphi )=M\left\{g(u,\lambda,x)\right\}=\int \int \int \int g(u,\lambda,x)\varphi (u\ mid x )P(x\mid \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda

Här är förlustfunktionen . Optimering av beslutsregeln är att bestämma en funktion som ger ett minimum av funktionalitet [1] . $g(u,\lambda ,x)$ $\varphi (u\mid x)$ $R(\varphi )$

Tidigare risk

A priori risk betyder en a priori uppskattning av de förluster som uppstår till följd av det fattade beslutet : $g(u)$ $u$

g(u)=\int \int g(u,\lambda ,x)P(x\mid \lambda )p(\lambda )dxd\lambda

Förrisk mäter förlusten i samband med ett beslut i avsaknad av observationsdata [2] [3] . $u$ $x$

A posteriori risk

A posteriori risk är den villkorade förväntan av förlustfunktionen för en möjlig lösning för ett givet värde [2] : $R(u,x)$ $u$ $x$

R(u,x)=\int \int g(u,\lambda ,x)p(\lambda \mid x)d\lambda ={\frac {\int g(u,\lambda,x) p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }}

A posteriori risk ger en uppskattning av förlusterna av det beslut som fattats till ett givet värde [4] . $u$ $x$

Villkorlig risk

Villkorlig risk är en villkorlig matematisk förväntan på förlustfunktionen för ett givet värde av oobserverbara parametrar : $\lambda$

r(\varphi ,\lambda )=\int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\mid x)P(x\mid \lambda )dudx

Villkorlig risk innebär en matematisk bedömning av konsekvenserna av det beslut som fattats i genomsnitt över alla möjliga värden av observerade data som kan förekomma i praktiken [5] . $x$

Anteckningar

↑ Repin, 1977 , sid. 21.
↑ 1 2 Repin, 1977 , sid. 22.
↑ Zaks, 1975 , sid. 339.
↑ Zaks, 1975 , sid. 340.
↑ Repin, 1977 , sid. 23.

Litteratur

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Statistisk syntes med a priori osäkerhet och anpassning av informationssystem. - M . : Sovjetisk radio, 1977. - 432 sid.
Zaks Sh . Theory of statistical inferens. - M . : Mir, 1975. - 776 sid.