Klemperers Rosetta är ett gravitationssystem av lätta och tunga kroppar som cirkulerar i regelbundet upprepade banor runt ett gemensamt masscentrum . Den beskrevs första gången av Wolfgang Klemperer 1962 [1] . Klemperer beskrev systemet på följande sätt: "Sådan symmetri är också inneboende i en säregen familj av geometriska konfigurationer som kan beskrivas som "rosetter". De innehåller ett jämnt antal "planeter" av två (eller flera) typer, varav en (eller flera) uppsättningar är tyngre än de andra, och alla planeter som tillhör samma uppsättning (som har samma massa) är belägna vid hörn av två (eller flera) omväxlande regelbundna polygoner så att lätta och tunga växlar (eller följer varandra på ett cykliskt sätt)."
Den enklaste rosetten kommer att bestå av en rad med fyra alternerande tunga och lätta kroppar, placerade på ett vinkelavstånd av 90 grader från varandra, i en rombisk konfiguration [tung, lätt, tung, lätt], med två tunga kroppar med samma massa , samt två ljuskroppar. Antalet kroppstyper efter massa kan ökas så länge som ordningen förblir cyklisk: till exempel [1,2,3 ... 1,2,3 ], [ 1,2,3,4,5 ... 1,2,3,4, 5], [1,2,3,3,2,1 ... 1,2,3,3,2,1]. Klemperer nämnde åttkantiga och rombiska rosetter.
Begreppet "Klemperer-rosett" (ofta felaktigt stavat "Kemplerer-rosett") används ofta för att beskriva en konfiguration av tre eller fler lika stora massor som ligger vid hörnen av en liksidig polygon som har samma vinkelhastighet kring deras massacentrum . Klemperer nämner en sådan konfiguration i början av sin artikel, men bara som en representant för den redan kända uppsättningen av system i jämvikt, innan han beskriver själva rosetten.
I Larry Nivens roman The Ringworld är Pearsons " flotta av världar " av dockspelare ordnade i en konfiguration (5 planeter vid hörn av en femhörning ) som Niven kallar "Kemplerers rosett". Denna (möjligen avsiktliga) felstavning (och felaktig användning) kan vara källan till ett sådant missförstånd. En annan möjlig källa till stavningsförvrängning är likheten mellan namnen på Kemplerer och Johannes Kepler , som beskrev lagarna för planetrörelser på 1600-talet.
Modellering av detta system [2] (eller en enkel linjär störningsanalys) visar att ett sådant system verkligen är instabilt: varje avvikelse från den ideala geometriska konfigurationen orsakar svängningar som så småningom leder till att systemet förstörs (i den ursprungliga uppsatsen, Klemperer också noterar detta faktum). Resultatet beror inte på om rosettens mitt är tomt utrymme eller om den kretsar runt stjärnan.
Förklaringen till instabiliteten är att varje tangentiell störning leder till att en av kropparna närmar sig en av sina grannar och rör sig bort från den andra, vilket gör att attraktionskraften till närmaste granne blir större, och med respekt till den bortre grannen, mindre, som ett resultat som gör att det störda föremålet rör sig mot sin närmaste granne, vilket ökar störningen snarare än kompenserar för den. Radiell störning riktad inåt leder till det faktum att den störda kroppen kommer närmare alla andra objekt, vilket resulterar i att kraften i deras interaktion och omloppshastighet ökar, vilket indirekt leder till en tangentiell störning (vars resultat beskrivs ovan) . Därmed skulle Puppeteers rosett som beskrevs av Larry Niven kräva konstgjord stabilisering.