Satellitnod

En satellitnod är en konstruktion som låter dig bygga en ny nod från två noder med vissa ytterligare strukturer. Denna konstruktion inkluderar den sammankopplade summan av knop och Whitehead-dubbleringen som specialfall.

Byggnad

En satellitknut kan beskrivas på följande sätt: börja med en icke-trivial knut som ligger inuti en oknuten solid torus . "Icke-trivial" betyder att den inte kan ligga i en boll inbäddad i och inte är isotopisk för den centrala kurvan av en solid torus. Knyt sedan den fasta torusen till en icke-trivial knut. Det vill säga, tillämpa en icke-trivial inbäddning så att och . I det här fallet kallas bilden av den centrala kurvan av en solid torus en följeslagare . $K$ $K'$ $V$ $K'$ $V$ ${\displaystyle f\colon V\to \mathbb {S} ^{3))$ $K=f(K')$ $V$ $K$

Vanligtvis antas det dessutom att inbäddningen är otvinnad , det vill säga de ändrar inte länkindexet för två cirklar i . ${\displaystyle f\colon V\to \mathbb {S} ^{3))$ $f$ $V$

Historik

1949 bevisade Horst Schubert [1] att varje orienterad knut i B sönderdelas till en sammanhängande summa av knutar, och denna sönderdelning är unik upp till en permutation. Kort därefter insåg han att han kunde ge ett nytt bevis för denna sats genom att analysera inkompressibel tori, förutom en sammanhängande summa. Detta ledde honom till studiet av allmän inkompressibel tori i komplementet till en knut och till definitionen av en satellitknut [2] ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Se även

Anteckningar

↑ Schubert, H. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten. S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.
↑ Schubert, H. Knoten und Vollringe. ActaMath. 90 (1953), 131-286.