En ansluten graf är en graf som innehåller exakt en ansluten komponent . Det betyder att det finns minst en väg mellan valfritt par av hörn i denna graf .
En direkt tillämpning av grafteori är nätverksteori – och dess tillämpning är elektronisk nätverksteori. Till exempel bildar alla datorer som är anslutna till Internet en ansluten graf, och även om ett separat datorpar kanske inte är direkt anslutna (i formuleringen för grafer, inte anslutna av en kant), kan information överföras från varje dator till valfri annat (det finns en väg från valfri hörn av grafen till vilken som helst annan).
I riktade grafer urskiljs flera begrepp för anslutning.
En riktad graf sägs vara starkt ansluten om den har en (riktad) väg från vilken vertex som helst till någon annan, eller, på motsvarande sätt, grafen innehåller exakt en starkt ansluten komponent .
En riktad graf kallas svagt ansluten om den är en ansluten oriktad graf som erhålls från den genom att ersätta riktade kanter med oriktade.
Här är några kriterium (motsvarande) definitioner av en sammankopplad graf:
En graf kallas enkelt kopplad (ansluten) om: