En seismisk oscillator (seismisk oscillator) är ett enmass dynamiskt svarssystem på kinematisk excitation. I allmänhet är det ett klassiskt fall av ett linjärt tröghetselastiskt-visköst konservativt (stabilt) system med en frihetsgrad. Ett sådant system presenteras tydligt i artikeln " dämpade svängningar ". Oscillatorn består av tre villkorliga element: en rörlig kropp, en fjäder och en dämpare - de två sista ansluter kroppen till plattformen (basen) och är deras anslutningar.
En ekvation av formen: M x "+ B x' + C x \u003d M a (t) , skriven i den seismiska oscillatorns explicita parametrar, återspeglar den dynamiska kraftbalansen i systemet ( Newtons andra lag ). Om vi dividerar alla termer i denna ekvation med kroppsmassan (M> 0), sedan får vi kroppens rörelseekvation i implicita parametrar (proportionalitetskoefficienter), och två alternativ för att representera koefficienten vid x'
1) x" + 2n x' + Po 2 x \u003d a (t) eller 2) x" + 2ζ Po x' + Po 2 x = a(t)I det här fallet är den första versionen av ekvationen av största intresse, där båda koefficienterna har samma dimension av den cirkulära frekvensen (rad/s), men har olika fysiska betydelser:
n = B / 2M - dämpningsindex Po = (C / M) 0,5 är den cirkulära frekvensen för fria svängningar; fo = Po / 2 π är frekvensen av fria svängningar i HzMed deras hjälp kan alla de viktigaste dynamiska parametrarna för oscillatorn erhållas.
P = (Po 2 - n 2 ) 0,5 är frekvensen av dämpade (dämpade) svängningar i systemet. d = 2π n/P är den logaritmiska minskningen av svängningar . k = d/2 π - relativ dämpning ; även: k = n / P Ψ = 2 k är koefficienten för oelastiskt motstånd; bestämmer förhållandet mellan amplituderna för de viskösa (vid x = 0) och elastiska (x'= 0) motståndskrafterna.I praktiken, för att beräkna svarsspektra, krävs det att bestämma parametrarna för varje enskild seismisk oscillator för en given egenfrekvens "Po" och relativ dämpning "k". För dessa ändamål används en enkel relation: n = k Po / (1 + k 2 ) 0,5 , som bestämmer den saknade koefficienten för ekvation (1) för dess numeriska integration.
I vissa fall krävs det att uppskatta nivån av forcerade (stabila) oscillationer hos oscillatorn under kinematisk vibrationsexcitation genom acceleration
a(t) = Ao sin (wt) , där " w " är vibrationsbelastningens cirkulära frekvens. Dimensionslös dynamisk faktor " D " är förhållandet mellan accelerationsamplituderna för oscillatorn " Xo " " och basen " Ao " vid en relativ vibrationsbelastningsfrekvens ( Ro = w / Po ) och relativ dämpning " k " :
Formeln för att beräkna " D " från dämpningsfaktorn " ζ " i ekvation (2) är något enklare:
D = 1 / { (1 - Ro 2 ) 2 + 4 (ζ Ro) 2 } 0,5Det finns dock praktiskt taget inga data om dämpningskoefficienten " ζ ", som en normaliserad dämpningsegenskap för strukturer och material, i referensböcker och normer. Prioritet ges till parametrarna " d " och " k ", som är sammankopplade och kan erhållas direkt från experiment. Den fysiska betydelsen av dämpningskoefficienten avslöjas från formeln som erhålls från förhållandet mellan parametrarna i ekvation (2):
ζ = B/(2 M Po) = B/(4°CM) 0,5Detta värde är inget annat än förhållandet mellan de faktiska och kritiska viskositeterna för oscillatordämparen, eftersom nämnaren i den sista delen av formeln är värdet på dämparens viskösa motståndskoefficient, när den når vilken en aperiodisk rörelse av kroppen uppstår . Det är för dämpningskoefficienten " ζ " som förklaringen "i bråkdelar av det kritiska" är lämplig, vilket vanligtvis tillskrivs parametern " k " i regulatoriska dokument. Dessa två parametrar är relaterade av förhållandet:
ζ = k/(1 + k2 ) 0,5Som det är lätt att se, för små värden på " k ", som inkluderar hela det praktiska området för dess värden (0,01-0,10), är skillnaden mellan dessa parametrar liten.