Sammanhängande kurva

Beröringskurva  - i differentialgeometri , en kurva som tillhör en viss familj och har högsta möjliga tangensordning med en annan kurva. Med andra ord, om F är en familj av jämna kurvor , C är en jämn kurva (inte nödvändigtvis i F ), och p representerar en punkt på C , då är tangentkurvan från F vid p en kurva i F så att den passerar genom p och har största möjliga antal derivator i punkten p som är lika med derivatorna av C . [1] [2]

Termen kommer från det latinska ordet "osculum" ( kyss ), eftersom de två kurvorna i det här fallet löper närmare varandra än med en enkel beröring. [3]

Exempel

Nedan finns ett antal exempel på sammanhängande kurvor av olika ordningsföljd.

• Tangenten till kurva C i punkt p är en sammanhängande kurva från linjefamiljen. Tangenten har en gemensam förstaderivata med kurvan C , det vill säga den har en tangent av första ordningen. [1] [2] [4]
• Tangentcirkeln för kurvan C vid p är en tangentkurva från cirkelfamiljen. Tangentcirkeln delar första och andra derivatan (lutning och krökning) med kurvan C. [1] [2] [4]
• Den berörande parabeln för kurvan C i punkten p är en oskulerande kurva från parabelfamiljen och har en tredje ordningens tangens med den givna kurvan C . [2] [4]
• Tangens koniska sektion av kurvan C i punkten p är en tangentkurva från familjen av koniska sektioner och har en fjärde ordningens tangens med den givna kurvan C . [2] [4]

Generaliseringar

Begreppet en tangentkurva kan generaliseras till utrymmen med högre dimensioner och till objekt som inte är kurvor i sådana utrymmen. Till exempel är ett tangentplan för en rymdkurva ett plan som har en andra ordningens tangens med den givna kurvan. I allmänhet är detta den högsta ordningen. [5]

Anteckningar

1. ↑ 1 2 3 Rutter, JW (2000), Geometry of Curves , CRC Press, sid. 174–175, ISBN 9781584881667 , < https://books.google.com/books?id=YlLpO8Sv8RMC&pg=PA174 > Arkiverad 5 januari 2014 på Wayback Machine . 
2. ↑ 1 2 3 4 5 Williamson, Benjamin (1912), En elementär avhandling om differentialkalkylen: innehållande teorin om plankurvor, med många exempel , Longmans, Green, sid. 309 , < https://books.google.com/books?id=7ZlUAAAAYAAJ&pg=PA309 > Arkiverad 4 december 2017 på Wayback Machine . 
3. ↑ Max, Black (1954–1955), Metaphor, Proceedings of the Aristotelian Society, NS T. 55: 273–294  . Omtryckt i Johnson, Mark, ed. (1981), Philosophical Perspectives on Metaphor , University of Minnesota Press, sid. 63–82, ISBN 9780816657971  . S. 69 Arkiverad 5 januari 2014 på Wayback Machine : "Oskulerande kurvor kysser inte länge och går snabbt tillbaka till en mer prosaisk matematisk kontakt."
4. ↑ 1 2 3 4 Taylor, James Morford (1898), Elements of the Differential and Integral Calculus: With Examples and Applications , Ginn & Company, sid. 109–110 , < https://books.google.com/books?id=di0AAAAAYAAJ&pg=PA109 > Arkiverad 5 januari 2014 på Wayback Machine . 
5. ↑ Kreyszig, Erwin (1991), Differential Geometry , vol. 11, Toronto University Mathematical Expositions, Courier Dover Publications, sid. 32–33, ISBN 9780486667218 , < https://books.google.com/books?id=P73DrhE9F0QC&pg=PA32 > Arkiverad 5 januari 2014 på Wayback Machine .