Konjugerad rot

Om något irreducerbart polynom över en ring ges och en del av dess rot i förlängningen väljs , då är konjugatroten för den givna roten av polynomet vilken som helst rot av polynomet (ibland, beroende på sammanhanget, förstås konjugatroten vara vilken annan rot som helst till detta polynom). Antalet konjugerade rötter av ett irreducerbart polynom är lika med graden av polynomet . Element sägs också vara konjugerade om de är rötter till något irreducerbart polynom $f(x)$ $K$ $\alfa$ $K[\alpha ]$ $\alfa$ $f(x)$ $f(x)$ $\operatörsnamn {grad} f$ $f$ $\alpha ,\beta$ $f$

Egenskaper

Vietas teorem specificerar algebraiska relationer mellan de konjugerade rötterna i ett polynom. $\operatörsnamn {grad} f$
Om är ett fält , då är Galois-gruppen isomorf till någon undergrupp av permutationsgruppen som verkar på uppsättningen av konjugerade rötter av polynomet. Kartläggningen av roten till dess angränsning definierar en automorfism av basfältets förlängning. $K$ $Gal(K(\alpha ),K)$

Exempel

Om är ett polynom av 2:a graden, då har de konjugerade rötterna formen . $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $r\pm {\sqrt {s))$
De n:te rötterna av enhet är de konjugerade rötterna av polynomet över ${\displaystyle \varepsilon ^{j))$ $x^{n}-1=0$ $\mathbb {R} (\varepsilon )$

Konjugerad rot

Egenskaper

Exempel

Se även