Standardfel i Newey West form

Standardfel i Newey-West-formen eller standardfel som överensstämmer med heteroskedasticitet och autokorrelation ( HAC se - Heteroskedasticity and Autocorrelation consistent standard errors ) - en uppskattning av kovariansmatrisen för OLS-uppskattningar (särskilt standardfel) av parametrarna för en linjär regressionsmodell som används i ekonometri (särskilt standardfel) av parametrarna för en linjär regressionsmodell, alternativ till standard (klassisk) estimator, som överensstämmer med heteroskedasticitet och autokorrelation av slumpmässiga fel i modellen (i motsats till den klassiska estimatorn och standardfel i Whites form , som är inkonsekventa i detta fall ).

Essens och formel

Den sanna kovariansmatrisen för LSM-uppskattningarna av parametrarna för den linjära modellen i det allmänna fallet är lika med:

$V({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(X^{T}VX)(X^{T}X)^{- ett}$

var är kovariansmatrisen för slumpmässiga fel. Om det inte finns någon heteroskedasticitet och autokorrelation (det vill säga när ), förenklas formeln $V$ $V=\sigma ^{2}I$

${\hat {V}}({\hat {b}}_{OLS})={\sigma }^{2}(X^{T}X)^{-1}$

Därför, för att uppskatta kovariansmatrisen i det klassiska fallet, räcker det att använda uppskattningen av en enda parameter, variansen av slumpmässiga fel: , som, vilket kan bevisas, är en opartisk och konsekvent uppskattning. I närvaro av heteroskedasticitet, men ingen autokorrelation, är matrisen V diagonal, och istället för dessa diagonala element kan man använda de kvadratiska residualerna och få konsekventa uppskattningar ( standardfel i Whites form ). I det allmänna fallet, förutom heteroskedasticitet, kan autokorrelation av någon ordning också äga rum. Därför är det, förutom de diagonala elementen, nödvändigt att uppskatta de off-diagonala elementen åtskilda från diagonalen med L . Newey och West (Newey och West, 1987) visade att uppskattningar av följande form är konsekventa: ${\hat {\sigma }}^{2}=RSS/(nk)$

${\hat {V}}({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(\summa _{t=1}^{n} e_{t}^{2}x_{t}x_{t}^{T}+\summa _{j=1}^{L}\summa _{t=j+1}^{n}w_{j }e_{t}e_{tj}(x_{t}x_{tj}^{T}+x_{tj}x_{t}^{T})))(X^{T}X)^{-1}$

Denna uppskattning, som kan ses från formeln, beror på den valda "fönsterbredden" L och viktkoefficienter . Det enklaste valet av vikter är att välja dem lika med en. Men i det här fallet säkerställs inte den nödvändiga positiva bestämheten hos matrisen. Det andra alternativet är Bartlet-vikterna . Parzen-vikterna anses dock vara ett mer föredraget alternativ: ${\displaystyle w_{j))$ $w_{j}=1-j/(L+1)$

$w_{j}={\begin{cases}1-6({\frac {j}{L+1)))^{2}+6({\frac {j}{L+1)) )^{3}~,~~j\leqslant (L+1)/2\\2(1-{\frac {j}{L+1)))^{2}~,~~j>(L +1)/2\end{cases}}$

Det finns också problemet med att välja "fönsterbredd" L. Följande uppskattning rekommenderas generellt $L=[4(n/100)^{2/9}]$

Notera

Ibland korrigeras den givna formeln för att uppskatta kovariansmatrisen med en faktor . En sådan justering gör det teoretiskt möjligt att få mer exakta uppskattningar för små prover. Samtidigt, på stora prover (asymptotiskt) är dessa uppskattningar ekvivalenta. $n/(nk)$

Se även

Litteratur

Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Ekonometri. - M . : Delo, 2004. - 576 sid.
William H. Greene. Ekonometrisk analys . - New York: Pearson Education, Inc., 2003. - 1026 sid.