Stokastisk finansiell matematik är ett avsnitt av tillämpad matematik som ägnas åt studiet av finansmarknader med hjälp av stokastisk kalkylapparat . Den huvudsakliga tillämpade uppgiften för stokastisk finansiell matematik är att fastställa det verkliga värdet på finansiella instrument.
Finansiella uppgörelser och användningen av finansiella derivat har en lång historia. Det första allmänt publicerade fallet med användning av derivat är tvisten mellan Thales från Miletus och skeptiker som hävdade att filosofin är värdelös i vardagliga angelägenheter. Ur finansiell synvinkel köpte filosofen en köpoption på en termin för skörd av oliver, det vill säga han använde ett finansiellt derivatinstrument av andra ordningen .
Samtidigt var det inte möjligt att fastställa det verkliga värdet av en sådan transaktion förrän på 1900-talet. Ett antal utvecklingar gjordes tidigare [1] , men den första fullfjädrade formeln för kostnaden för optioner erhölls redan 1900 av matematikern Louis Bachelier [2] . Den byggdes på den normala promenadmodellen av priserna på den underliggande tillgången.
En milstolpe i historien var införandet av Black-Scholes formel för att värdera optioner på aktier utan utdelning 1973. Dess främsta fördel jämfört med Bachelier-modellen var användningen av en log-normal modell för att ändra värdet på den underliggande tillgången [3] .
Vidare, 1974, föreslog Robert Merton ett tillvägagångssätt för att modellera värdet av ett företag baserat på idén att en aktie är en köpoption på ett företags tillgångar med en varaktighet lika med varaktigheten av företagets skuld. Detta lade grunden för en strukturell metod för att bedöma kreditrisk.
1977 föreslog Aldrich Vasicek sin berömda modell som beskrev räntans beteende som en stokastisk process. Under de kommande 15 åren var detta tillvägagångssätt det viktigaste, ytterligare utveckling förfinade bara typen av denna process eller ökade antalet parametrar i modellen.
1979 formaliserade Cox, Ross och Rubinstein den binomala optionprissättningsmodellen. Denna modell har ett antal obestridliga fördelar:
1986 föreslog Ho och Lee kalibrering och anpassning av räntemodeller till marknadsavkastningskurvor, vilket utökade området för praktisk tillämpning av räntemodellering.