Funktionsavsmalning

Begränsningen av en funktion till en delmängd av dess definitionsdomän är en funktion med definitionsdomän som sammanfaller med den ursprungliga funktionen på allt . $X$ $D\upset X$ $X$ $X$

Begränsningen av en funktion till betecknas vanligtvis med eller . Således betyder för , och , att och för alla . $f$ $X$ $f|_{X}$ $f|X$ $f:A\till B$ $X\subset A$ $g=f|_{X}$ $g:X\to B$ $g(x)=f(x)$ $x\i X$

Definition

Låt kartläggningen och ges . $f\kolon X\till Y$ $M\delmängd X$

En funktion som antar samma värden som funktionen kallas begränsningen (eller, med andra ord, begränsningen ) av funktionen till uppsättningen . $g\kolon M\till Y$ $M$ $f$ $f$ $M$

Variationer och generaliseringar

Den mest allmänna definitionen av förträngning realiseras i kontexten av skivor[ specificera ] .
För en funktion beaktas även begränsningen till en delmängd $f:A\till B$ $A\ gånger B$

Fortsättning

Om en funktion är sådan att den är en begränsning för någon funktion , så kallas funktionen i sin tur en förlängning av funktionen till mängden . $g\kolon M\till Y$ $f\kolon X\till Y$ $f$ $g$ $X$

Med en viss funktion kan den utökas på ett oändligt antal sätt till uppsättningen , inklusive på ett kontinuerligt sätt. Men om funktionen är en analytisk funktion vid , så finns det en unik analytisk fortsättning på . $f\kolon X\till Y$ $M\supset X$ $f$ $X$ $M$