Summeringsseriefunktion

Summeringsfunktionen för en serie är en funktion som associerar ett visst antal med varje serie . Ett exempel på en summeringsfunktion är . Denna funktion är definierad på mängden av alla konvergenta serier och dess värde är lika med summan av serien . Så en definierad summeringsfunktion kallas . För att underlätta användningen måste summeringsfunktionerna ha egenskaperna regelbundenhet (om det är en konvergent serie, måste summeringsfunktionen existera och vara lika med ), och linjäritet (för två valfria serier och och tal och från förekomsten av värden och förekomsten av värdet och jämlikheten följer ) [1] . $U$ $s(U)$ ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}u_{k))$ ${\displaystyle s_{0))$ $U$ $s(U)$ $s_{0}(U)$ $U$ $V$ $a$ $b$ $s(U)$ $s(V)$ $s(aU+bV)$ $s(aU+bV)=as(U)+bs(V)$

Exempel

Poisson-Abels summeringsfunktion är den funktion som definieras av likheten . Den summerande Poisson-Abel-funktionen är regelbunden och linjär [2] . $s_{p}=\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}u_{k}x^{k}$

Anteckningar

↑ Vorobyov, 1986 , sid. 285.
↑ Vorobyov, 1986 , sid. 289.

Litteratur

Vorobyov N. N. Serieteori. - M. : Nauka, 1986. - 408 sid.