Poisson-Abel konvergens

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 12 januari 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Poisson-Abel- konvergens är en generalisering av konceptet seriekonvergens som föreslagits av Poisson och Abel .

Definition

Låt betecknar en nummerserie En serie kallas Poisson-Abel konvergent om det finns en gräns : [1] $A$ $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}.$ $A$

\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}x^{k}=s_{p}(A)

Exempel

Låt oss överväga en serie . Denna serie konvergerar enligt Poisson - Abel: $\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}$ $\lim _{x\to 1-0}(1-x+x^{2}-...)=\lim _{x\to 1-0}{\frac {1}{1+x)) ={\frac {1}{2}}$

Egenskaper

Om är en konvergent serie, då konvergerar den i betydelsen Poisson - Abel och [2] . $A$ ${\displaystyle s_{p}(A)=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k))$
Om serierna och konvergerar i betydelsen Poisson-Abel, då konvergerar deras produkt i betydelsen Poisson-Abel och [3] . $A$ $B$ $C$ $s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)$

Poisson-Abel konvergens

Definition

Exempel

Egenskaper

Se även

Anteckningar

Litteratur