Räkna hål

Ett räknebart hål i en linjärt ordnad uppsättning är ett par uppsättningar så att: $(X,<)$ $(A,B)$

$A,B\subseteq X$ ,

${\displaystyle |A|,|B|\leqslant \aleph _{0))$ (fallet eller är inte uteslutet ), $A=\varnothing$ $B=\varnothing$

$A<B$ (det vill säga alla element är mindre än alla element ), $A$ $B$

det finns inget som heter $x\i X$ $A<x<B$

När närvaron av ett räknebart hål betyder att det inte finns något minsta element i X, och när närvaron av ett räknebart hål betyder att det inte finns något största element i X. $A=\varnothing$ $(A,B)$ $B=\varnothing$ $(A,B)$ $X$

En linjärt ordnad uppsättning kallas countably saturated om den inte har några räknebara hål.

Det är känt ( Hausdorff ) att alla räkningsbart mättade linjärt ordnade uppsättningar av kardinalitet är parvis isomorfa. $\aleph_1$