Hadamards trecirkelsats

I komplex analys beskriver Hadamards trecirkelsats beteendet hos en holomorf funktion .

Låt vara analytisk i ringen . Sedan, om vi definierar en hjälpfunktion , då kommer vi att ha uppfyllelsen av ojämlikheten $f$ ${\displaystyle r_{1}\leqslant |z|\leqslant r_{3))$ $M(r)=\max _{{|z|=r}}|f(z)|$ ${\displaystyle r_{1}<r_{2}<r_{3))$

\log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leqslant \log \left({\frac {r_{3 }}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M( r_{3})

Historik

Formuleringen och beviset för satsen gjordes av John Littlewood 1912 , men han tillskrev inte dess författarskap till någon, och talade om det som ett välkänt sats. Edmund Landau och Harald Bohr hävdade att teoremet först uttalades av Jacques Hadamard 1896 , även om Hadamard själv inte publicerade några bevis. [ett]

Anteckningar

↑ Edwards H. M. Riemanns Zeta-funktion . - Dover Publications, 1974. - ISBN 0-486-41740-9 (se avsnitt 9.3).