Gromovs teorem om grupper av polynomtillväxt

Gromovs teorem om grupper av polynomtillväxt säger att alla ändligt genererade grupper av polynomtillväxt är nästan nilpotenta, det vill säga de har en nilpotent undergrupp av finita index .

Teoremet bevisades av Gromov 1981 [1] . I samma artikel introduceras den så kallade Gromov-Hausdorff-konvergensen . Beviset använder sig i hög grad av det så kallade bröstalternativet .

Variationer och generaliseringar

Satsen förblir sann om graden av tillväxt i gruppen är . [2] $O(n^{(\log \log n)^{c)))$

Om det för en grupp finns ett polynom så att det för någon som helst finns ett system av generatorer så att $G$ $P$ $n\in {\mathbb N}$ $S=S^{{-1}}$ $|S^{n}|\leqslant P(n)\cdot |S|,$

är då nästan nilpotent och har i synnerhet polynomtillväxt. [3]

G

Litteratur

↑ M. Gromov, Groups of Polynomial growth and Expanding Maps, Publications mathematiques IHÉ.S. , 53, 1981 Arkiverad 29 november 2016.
↑ Yehuda Shalom, Terence Tao, En finitär version av Gromovs polynomtillväxtsats Arkiverad 16 december 2018 på Wayback Machine
↑ Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, The structure of approximate groups. Arkiverad 16 december 2018 på Wayback Machine