Laguerres teorem

Laguerres sats är en sats om egenskaperna hos derivatan av en hel funktion.

Formulering

Låt vara en hel funktion med ordning mindre än 2, verklig för verkliga värden och med verkliga nollor. Då är derivatans nollor också alla reella och separeras från varandra av funktionens nollor . $F Z)$ $z$ $F Z)$ $F Z)$

Förklaringar

En hel funktion är en analytisk funktion som inte har några singulariteter i den ändliga delen av planet. En hel funktion kallas en funktion av ändlig ordning om det finns ett positivt tal så att när , likheten gäller . Infimum av talen i denna likhet kallas ordningen för funktionen. $F Z)$ $A$ $|z|=r\högerpil \infty$ $f(z)=O(e^{r^{A)))$ $\rho$ $A$

Litteratur

E. Titchmarsh Theory of Functions, Moscow, Nauka, 1980, 2:a upplagan, 461 sidor.