Leibniz sats (geometri)

Leibniz sats eller formel  är ett påstående om medianer:

Medianerna för triangeln ABC skär varandra i punkt M. För en godtycklig punkt O i planet har vi likheten

Det följer av Leibniz-satsen att bland alla punkter i planet , är skärningspunkten för medianerna den punkt för vilken summan av de kvadratiska avstånden till triangelns hörn har det minsta värdet.

Ett liknande påstående är sant för en tetraeder: summan av kvadratiska avstånd från en punkt till hörn av en tetraeder är minimal för dess tyngdpunkt [1]  — en karakteristisk egenskap hos en tyngdpunkt.

Dessutom antyder denna sats en formel för medianen för en tetraeder [2] .

Litteratur

1. ↑ Egenskaper för tyngdpunkten i en tetraeder, Leibniz sats . Hämtad 12 augusti 2009. Arkiverad från originalet 3 april 2009. (obestämd)
2. ↑ Leibniz formel (otillgänglig länk) . Tillträdesdatum: 12 augusti 2009. Arkiverad från originalet 20 januari 2009. (obestämd) 

• L.S. Atanasyan , V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, I.I. Yudina Geometri. Ytterligare kapitel för läroboken årskurs 9. 4:e uppl. Vita-Press Publishing House, 2004. s.67.
• V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak , S. A. Shestakov , I. I. Yudina Geometri. En manual för fördjupning i matematik. Förlag FIZMATLIT, 2005. 488s. sid. 344-345.
• Ponarin Ya. P. Elementär geometri. I 2 volymer - M . : MTSNMO , 2004. - S. 42. - ISBN 5-94057-170-0 .
• Triangelfälla . V. Dubrovsky, V. Senderov (generaliseringar beaktas).
• Mader V.V. Polyfoniska bevis. Studiehandledningen. M.: Mnemozina, 2009. 344 sid.