Menshovs teorem

Menshovs teorem är ett teorem för matematisk analys , bevisat 1941 av den sovjetiske matematikern D. E. Menshov [1] . Hon hävdar att vilken integrerbar periodisk funktion som helst kan "justeras lite" så att dess Fourier-serie konvergerar till den enhetligt. Därefter hittades flera enklare bevis för denna teorem [2] .

Formulering

Låta vara en mätbar, nästan överallt finit funktion definierad på intervallet , och . Sedan finns det en sådan funktion och en sådan mätbar delmängd av segmentet att: $f(x)$ $[-\pi ,\pi ]$ $\varepsilon >0$ $G(x)$ $\Omega$

1 .; $mes\Omega >2\pi -\varepsilon$

2. på uppsättningen ; $G(x)=f(x)$ $\Omega$

3. Fourierserien för en funktion konvergerar till den enhetligt över hela intervallet. $G(x)$

Anteckningar

↑ D. E. Menshov. Sur la convergence uniforme des séries de Fourier [Om Fourier-seriernas enhetliga konvergens] (på franska) // Matematisk samling. - 1942. - T. 11 (53) , nr. 1-2 . - S. 67 - 96 .
↑ A. A. Talalyan, R. I. Hovsepyan. D. E. Men'shovs representationssatser och deras inflytande på utvecklingen av den metriska funktionsteorin // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1992. - T. 47 , nr. 5(287) . - S. 15-44 .