Reshetnyaks limteorem

Reshetnyaks limteorem är ett nyckelresultat av Alexanders geometri . Satsen låter en konstruera CAT(k)-mellanrum genom att limma CAT(k)-mellanrum över konvexa mängder.

Teoremet formulerades och bevisades av Yuri Reshetnyak 1968.

Formulering

Låt vara CAT (k) utrymmen , och vara konvexa delmängder isometriska till varandra, och låt vara lite isometri. Då är utrymmet som erhålls genom att limma från till också ett CAT(k)-mellanrum . $X_{1},X_{2}$ $C_{i}\subset X_{i}$ ${\displaystyle \iota \colon C_{1}\to C_{2))$ $X$ $X_{1}$ $X_{2}$ $\iota$

I synnerhet, om och är Hadamard-utrymmen , är det också ett Hadamard-utrymme. $X_{1}$ $X_{2}$ $X$

Referenser

D. Yu. Burago, Yu. D. Burago, S. V. Ivanov. Metrisk geometrikurs. - Moskva-Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2004. - 512 s. — ISBN 5-93972-300-4 .
Yu. G. Reshetnyak. Om teorin om krökningsutrymmen inte större än K // Matem. lör - 1960. - T. 52 (94) , nr 3 . - S. 789-798 .