Stieltjes sats

Stieltjes -satsen är en sats om egenskaperna hos normala familjer av holomorfa funktioner hos en eller flera komplexa variabler. Uppkallad efter Thomas Stieltjes .

Formulering

Låta vara en sekvens av holomorfa funktioner; är normalitetsdomänen för den första (andra) typen av familjen som bildas av familjens funktioner . Sedan, om det finns en punkt i regionen , i närheten av vilken sekvensen konvergerar, så sammanfaller regionen med regionen med enhetlig konvergens av den första (andra) typen av sekvensen [1] . $F$ $D$ $F$ $D$ $M_{{0}}$ $F$ $D$ $F$

Bevis

Beviset liknar fallet med en komplex variabel [2] .

Förklaringar

En region över rymden kallas en normalitetsregion av det första (andra) slaget om: $D$ $P^{n}$

Det finns många funktioner som är holomorfa i domänen och utgör en normal familj av det första (andra) slaget i denna domän. $F$ $D$
Det finns inget område som i förhållande till uppsättningen har den egenskap som anges i punkt 1. ${\tilde {D}}>D$ $F$

Anteckningar

↑ Fuchs, 1963 , sid. 27.
↑ Montel, 1936 , sid. 193-203.

Litteratur

Fuchs, B.A. . Särskilda kapitel i teorin om analytiska funktioner för flera komplexa variabler. —M.:Fizmatlit, 1963. — 428 sid. (ryska)
Montel, P. Normala familjer av analytiska funktioner. -M.,L.:ONTI NKTP USSR, 1936. (ryska)