Friedlander-Ivanets teorem

Friedlander-Ivanets sats säger att det finns en oändlig uppsättning primtal av formen . De första få sådana primtal $a^{2}+b^{4}$

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617. 857, 881, 977, ... (sekvens A028916 i OEIS ).

Komplexiteten i uttalandet ligger i den mycket sällsynta förekomsten av siffror i formen - antalet sådana tal som inte överstiger , uppskattas grovt av värdet . ${\displaystyle a^{2}+b^{4))$ $X$ $X^{3/4}$

Historik

Teoremet bevisades 1997 av John Friedlander och Henrik Ivanec [1] . Ivanets fick Ostrovsky-priset 2001 för sitt bidrag till denna teorem [2] . Ett sådant kraftfullt resultat ansågs tidigare vara absolut ouppnåeligt, eftersom siktteorin (före användningen av nya metoder av Ivanets och Friedlander) inte tillät att särskilja primtal från deras parvisa produkter.

Specialfall

I fallet b = 1 har Friedlander-Ivanets primtal formen och bildar en mängd: $a^{2}+1$

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 7057, 8101 , 13401 , 13401 i ).

Det finns en gissning (ett av Landaus problem ) att denna uppsättning är oändlig. Detta påstående följer dock inte av Friedlander-Ivanets sats.

Anteckningar

↑ Friedlander, Iwaniec, 1997 , sid. 1054–1058.
↑ "Iwaniec, Sarnak och Taylor får Ostrowski-priset" . Hämtad 17 mars 2018. Arkiverad från originalet 5 november 2019. (obestämd)

Litteratur

John Friedlander, Henryk Iwaniec . Använda en paritetskänslig sikt för att räkna primtalsvärden för ett polynom // PNAS . - 1997. - T. 94 , nr. 4 . - doi : 10.1073/pnas.94.4.1054 . — PMID 11038598 .

Ytterligare läsning

Barry Arthur Cipra. Sikta primtal från tunn malm // Vetenskap . - 1998. - T. 279 , nr. 5347 . - S. 31 . - doi : 10.1126/science.279.5347.31 .