Hardy-Littlewood teorem

Hardy–Littlewood- satsen är en sats om egenskaperna hos potensserier nära gränsen för konvergenscirkeln. Bevisad av Hardy och Littlewood 1914.

Formulering

Låt det vara för alla . Jag fet $a_{n}\geqslant 0$ $n$ $x\rightarrow 1$

f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\sim {\frac {1}{1-x)),

sedan kl $n \högerpil \infty$

s_{n}=\sum _{\mu =0}^{n}a_{\mu }\sim n.

Här betecknar den asymptotiska jämlikheten . $\sim$

Titchmarsh, E. Ch . Funktionsteori. - 2:a uppl., reviderad .. -M .:Nauka, 1980. - 464 sid.