Stöd hyperplansatsen

Den stödjande hyperplansatsen eller separerande hyperplansatsen är en av de viktiga "egenskaperna" hos konvexa mängder .

Formulering

Givet en sluten avgränsad konvex mängd och en punkt som inte hör till mängden , så finns det siffror som $C\in \mathbb{R} ^{m}$ $z^{*}=(z_{1}^{*},z_{2}^{*},...,z_{m}^{*})\in \mathbb{R} ^{m}$ $C$ $a_{1},a_{2},...,a_{m},b$

$a_{1}z_{1}^{*}+a_{2}z_{2}^{*}+...+a_{m}z_{m}^{*}=b$

$a_{1}z_{1}+a_{2}z_{2}+...+a_{m}z_{m}>b,\forall z\in C$

Geometriskt betyder detta att ett hyperplan kan dras genom en punkt på ett sådant sätt att mängden ligger "ovanför" detta hyperplan. $z^{*}$ $C$

Litteratur

J. von Neumann. Spelteori och ekonomiskt beteende / J. von Neumann, O. Morgenstern. Per. från engelska. ed. och med ext. N.N. Vorobyov. - M.: Vetenskap. Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur, 1970. - 708 sid.
Dyubin, G.N. Introduktion till tillämpad spelteori / G.N. Dyubin, V.G. Suzdal. - M .: Vetenskap. Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur, 1981. - 336 sid.
Owen, G. Spelteori. / G. Owen. [per. från engelska] / Ed. A.A. Korbut. - M .: Förlaget "Mir", 1971. - 229 sid.