Inskriven vinkel

En inskriven vinkel  är en vinkel vars spets ligger på en cirkel och vars sidor skär denna cirkel.

Relaterade definitioner

• De säger att en inskriven vinkel vilar på en båge som den skär ut på en cirkel, eller vilar på ett korda som förbinder ändarna av denna båge.

Egenskaper

• Inskriven vinkelsats: Den inskrivna vinkeln är lika med halva mittvinkeln baserat på samma båge , och kompletterar till 180° halva mittvinkeln baserat på den extra bågen. I vilket fall som helst är en inskriven vinkel lika med halva vinkelmåttet på den båge som den vilar på. [ett]
  • Konsekvenser:
    • Inskrivna vinklar som täcker samma båge är lika.
    • Vertikala vinklar som bildas av skärningspunkten mellan segment som korsbinder ändarna av två icke-korsande ackord är lika med halvsumman av vinkelmåtten för bågarna som dras samman av ackorden, eller kompletterar denna halvsumma till 180 °.

Hjälpcirkelmetod

Metoden för att lösa geometriska problem, den så kallade hjälpcirkelmetoden, bygger på den inskrivna vinkelsatsen. Tanken med metoden är att använda den inskrivna vinkelsatsen och dess invers för att hitta inskrivna fyrhörningar och sedan använda dem för att hitta vinklar. [2] Följande problem är ett klassiskt exempel på att använda denna metod:

• Antag att tre räta linjer som går genom en punkt delar upp planet i 6 lika stora vinklar. Bevisa att de ortogonala projektionerna av en godtycklig punkt på dessa tre linjer bildar en regelbunden triangel.

Anteckningar

1. ↑ Geometri enligt Kiselev Arkiverad 1 mars 2021 på Wayback Machine , §131 .
2. ↑ I.F. Sharygin . Geometri 7-9,. - M . : Bustard, 1997. - 352 sid.