Loopsats

Slingsatsen är en generalisering av Dehns lemma . Bevisades av Christos Papakyriakopoulos 1956 tillsammans med Dehns lemma och sfärsatsen .

Formulering

Anges med enhetsskivan på planet. $D^{2}$

Låt en 3-grenrör med icke-tom gräns och $M$ $\partial M$

f\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)

är en mappning av ett par, det vill säga det finns en kontinuerlig mappning så att bilden av . Antag att begränsningen inte kontrakterar till . Sedan finns det en investering $f\colon D^{2}\to M$ $f(\partial D^{2})\subset \partial M$ $f|_{\partial D^{2))$ $\partiell M$

h\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)

med samma fastighet.

Litteratur

S. D. Papakyriakopoulos . Om Dehn-lemmat och knutarnas asfäritet // Matematik . - 1958. - V. 2 , nr 4 . - S. 23-47 .
Hatcher, Notes on basic 3-manifold topology , (Loop thorem).